黄雪峰（晋江普贤小学，福建晋江362200）

数学思想方法在教学中的渗透

黄雪峰
（晋江普贤小学，福建晋江362200）

在课程改革的实施过程中，“数学思想方法”已越来越受到重视。本文从挖掘教材，适度渗透；寻找契机，适时渗透；精选习题，适量渗透三个方面阐释在数学教学中渗透数学思想方法，以提升数学核心素养。

数学思想方法；渗透

一、挖掘教材，适度渗透

数学思想方法在数学教材中的很多地方都有体现，它的渗透要立足于数学基本知识的教学。教师在授课时，应当充分发掘教材，巧妙渗透。以转化思想为例，在“数的运算”章节中，将转化思想渗透在小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法的计算法则中。如，教学北师大版四年级下册第三单元小数乘法《包装》一课，学生能根据信息准确列出2.6×0.8这个算式来解答“包装一个礼品盒需要用纸0.8米，每米2.6元，需要多少元？”的问题，却在如何算出2.6×0.8等于多少时难住了，这时教师引导学生思考：“2.6×0.8与26×8”有什么联系与区别吗？学生在教师的引导下，想到了运用整数乘法的计算方法，再运用小数点位置移动引起小数大小变化的定律，便可以求出答案了。这是让学生在探究新知的过程中感悟转化思想。而在“空间与图形”章节中，更是将转化思想渗透在平面图形面积和立体图形体积的公式演绎中。如，新授北师大版五年级上册《梯形的面积》和六年级上册《探索圆的面积计算公式》面积公式的推导，则是运用转化思想把未知的问题转化为已知的问题，进而推出面积公式，加深了学生对公式的理解。

以下是笔者在执教《梯形的面积》的一个教学片断。

师：请思考，梯形的面积可以如何计算，猜猜看它可能与什么有关系？你打算怎样来研究？

生1：可以用拼组法把梯形转化为从前学过的图形

生2：也可以用割补法把梯形转化为之前学过的图形。

师：谁先来介绍你的方法？

当然，以上对被害人陈述进行证伪思维审查的前提是被害人必须出庭接受质证，否则仅对被害人陈述的笔录进行书面审查则审查不全面或审查干脆进行不下去。有鉴于此，人民法院在刑事审判中必须通知被害人出庭接受质证。

生1：我用相同的两个梯形，将他们“拼组”，把它拼成一个平行四边形。

生2：我用相同的两个等腰梯形，将他们“拼组”，也把它拼成一个平行四边形。

生3：我用相同的两个直角梯形，先重合，再旋转，再平移，就拼成长方形。

师：能拼成正方形吗？应选择怎样的梯形来拼呢？

生4：用相同的两个直角梯形且上底与下底的和刚好与梯形的高相等的两个直角梯形就正好可以拼一个正方形。

师：还有其他方法推导出梯形的面积吗？谁来展示一下。

生1：把一个梯形沿着二分之一高剪拼成一个平行四边形。

生2：将梯形沿对角线将梯形剪开，就可以得到两个三角形，两个三角形的面积和便是梯形的面积。

生3：将一个梯形割补为一个大三角形，再演绎推出梯形的面积。

生4：将一个梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，再推出梯形的面积。

生5：将一个梯形分割为一个长方形，再推算出梯形的面积。

在以上的课堂教学中，当学生运用拼接法把两个完全相同的梯形转化为平行四边形、三角形、长方形、正方形，从而推出梯形面积为（上底+下底）×高÷2，此时教学还没能结束，而是要继续深入探讨。其间，学生会发现使用剪切和拼接可以把梯形转化为学习研究过的平行四边形、三角形、长方形，从而演绎推出梯形面积也是（上底+下底）×高÷2。可见，学生在操作、观察、比较、思考等探究活动中，熟练地运用转化的数学思想方法把遇到的问题化新为旧来解决。

二、寻找契机，适时渗透

数学思想方法的形成离不开学生对数学知识的分析，提取与归纳。可以说，学生对数学思想方法的领悟和实践越深，他就越聪明。因此，教师应采用“潜移默化”的策略，寻求机会，合乎时宜地进行渗透，达到既让学生的数学思维得到生成，又不增加学生的学习负担。例如，笔者执教的《一个数除以分数》，在引导学生探究分数除以分数的计算方法中渗透类比思想，笔者是这样设计的。

师：请同学们大胆猜想一下，分数相除，你认为应当怎样计算呢？

生1：我猜想，用两个分数的分子相除的商作分子，两个分数的分母相除的商作分母。

师：你为什么这样猜想呢？

生1：因为我们学过分数的乘法，是把两个分数的分子相乘的积作分子，两个分数的分母相乘的积作分子，而除法是乘法的逆运算，于是我猜想，分数除以分数，不是可以用两个分数的分子相除的商作分子，分母相除的商作分母？

师：真是个有主意的孩子，你的猜测是有根据的，你是在分数乘法的基础上，推测出两个分数相除的计算要领。事实上，这种推测方法，在我们的数学学习当中有一个很重要的数学思想方法在里面，即所谓的类比。

在以上的片段教学中，教师不是让学生生吞活剥地掌握知识，而是利用学生的旧知，引导学生在猜想中进行类比，让学生在学习新知的过程中，适时掌握类比的数学思想。

三、精选习题，适量渗透

数学解答过程也是学生经历、掌握、运用数学思想方法的过程。如笔者在教学“梯形的面积”后出示以下习题。

问题（1）：如果梯形的高和面积都不变，这个梯形的上底、下底还可能会是什么呢？（如图1）笔者把学生列举出来的答案一一呈现出来。（如图2）

图1　

图2　

出示问题（2）：从图2变化的图形中，你有什么发现吗？教师引导学生发现如果要使一个梯形的高和面积都不变的话，梯形的上底与下底的长度是可以变化的，但上底与下底的和是不能变的。这个拓展练习的设计，不仅使学生进一步加深对梯形面积公式的理解，同时让学生初步体会到“当梯形高和面积都不变时，上底越小，则下底越大，和不变；上底越大，则下底越小，和也不变”的函数思想。

再如问题：下面图①、②、③阴影部分的面积相等吗？（如右下图）

此题若是按常规的思路进行思考，要找到答案很困难，但如果把图①、②、③都转化为图④，那问题就迎刃而解了。由图可知，阴影部分的面积是相等的。这里不仅向学生传授了转化的思想，还向学生展示了数学中的重要思想——数形结合。

授人以鱼，不如授人以渔。只要教师有意识地挖掘，有目的启发诱导，有步骤地渗透，就可以使学生在习得知识的过程中领略数学思想方法的魅力，提升学生的数学素养。

［1］王永春.小学数学思想方法的梳理［J］.课程研究，2010（34）.

［2］关增生.数学思想方法及其教学策略初探［J］.数学教育学报，2014（6）.

［3］魏小静.小学分数教学中的数学思想方法的研究［D］.济南：山东师范大学，2015.

（责任编辑：陈志华）