卜红 南江霞

摘 要 研究了联盟是模糊的合作博弈.利用多维线性扩展的方法定义了模糊联盟最小核心解，并推导出三人模糊联盟合作博弈最小核心的计算公式.研究结果发现，多维线性扩展的模糊联盟合作博弈最小核心解是对清晰联盟合作博弈最小核心解的扩展.最后给出三人模糊联盟合作博弈的一个具体事例，证明了此方法的有效性和适用性.

关键词 运筹学；模糊联盟最小核心解；多维线性扩展方法

中图分类号 O225 文献标识码 A

Abstract A fuzzy coalition cooperative game was studied， according to the multinear extension. The least core of three person fuzzy coalition cooperative game was defined and its' computational formulae was obtained. The research result shows that the least core of the three person fuzzy cooperative games with multilinear extension form is an extension of the least core of crisp cooperative games. The validity and applicability of the proposed method were illustrated with a real example.

Key words operation research； the least core for fuzzy coalition cooperative game； multilinear extension

1 引 言

合作博弈是博弈论重要的分支，已经在各个领域得到广泛应用.但现实生活中，如（李登峰（2003），Branzei and Dimitrov et al（2005），Bumariu and Kroupa （2009），李登峰（2012），LI（2012）， Branzei and Dimitrov （2008） ） 文中所提到的环境的不确定性、可支配资源的有限性等原因[1-6]，局中人常以一种参与度去参与联盟，因此， Aubin（1974）首次提出了模糊联盟的概念[7]，即局中人在参与合作时，参与程度可以不同，用[0，1]间的一个实数表示，由于其更符合人们的心理和实际问题，模糊联盟合作博弈的理论和应用引起了许多国内外研究者的关注，成为合作博弈理论的重要组成部分和研究热点之一.许多研究者对模糊联盟合作博弈进行了深入的研究，如孙红霞（2010）首先拓展了 Owen 联盟值在经典意义下满足的 5 个公理，利用 Choquet 积分给出了基于联盟结构的模糊合作博弈的 Owen 联盟值，即模糊 Owen联盟值的具体形式，并证明该联盟值满足新定义的 5 个公理[8].占家权和张强（2010） 提出一类具有特殊结构的模糊合作博弈的资源分配方法，而且其方法可以……