安徽省和县三中 范世祥

聚焦数列求和之裂项相消法

安徽省和县三中 范世祥

数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特点成为高考考查的重点。其中通项公式拆分的方法，即裂项相消法在高中数列求和中有着广泛的应用，是数列求和的常用方法之一。此方法能够很好地考查分析问题、解决问题的能力，历年来在高考和自主招生考试以及竞赛试题中不断出现，且形式各异。本文分类列举几题，与大家共同探讨。

一、常见的裂项问题

二、先变形，后裂项

评注与例1相比，本题中的通项公式的分母虽然不是等差数列的相邻两项乘积的形式，但是本质上是一样的，即分子可以改写成分母两项之差的形式，从而实现裂项。

（1）求a2的值。

（2）求数列{an}的通项公式。

所以容易得出答案选A。

评注本题是以三角恒等变换为背景的裂项求和问题，要善于联想三角恒等变换的有关公式进行裂项。

练习10设bn=tan（n+2）°·tan（n+3）°，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn。

练习11已知函数f（x）=x2-x+1，x∈（1，+∞）。

裂项相消法是数列求和常用的解题方法。我们在学习中，要充分发掘习题的基础性、典型性及迁移性，多运用常规方法解答常规问题，从而夯实基础，培养技能。只有这样，我们才能培养出良好的思维品质，进而达到高效学习的目标。