孙丽

商的变化规律是小学数学学习中的重点内容，在教授这节课的时候，教师一定要选择合适的方法。笔者就教授这节课的过程做简单分析和总结。

在前面的学习中，学生已经学习了积的变化规律，在上课一开始，我列出几个乘法算式，让学生复习一下乘法的相关知识点：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

复习完后，我们将积的变化规律进行总结，共经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后我们利用这四步继续学习商不变的规律。

一、唯美情境，自信起航

今天我们先学习一道口算题：4÷2=？谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？通过学生的回答和课件展示考察学生的掌握情况，然后引导学生想一想如果被除数和除数发生变化，商会变吗？在这一环节鼓励学生大胆猜想，有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起验证一下，课件出示以下几组除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

观察这组算式，被除数和除数发生变化，商有的会变，有的不会变。接下来，我引导学生思考这几道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？

二、美妙体验，自信成长

1.观察算式

首先引导学生观察算式，找学生说一下观察到的现象，教师此时要发挥引导作用，如按什么顺序观察，是从上往下观察还是从下往上观察？对于学生提出的方法，教师要加以鼓励和赞许。将全班学生以小组为单位分组讨论，其中一名学生负责将成员讨论算式的变化过程以及总结发现的规律填写在记录单上，其他学生则共同讨论算式的变化过程与规律。

2.汇报

讨论时间过后，找学生上台给大家汇报本组的讨论结果，包括按照怎样的顺序来观察的，最好能结合具体的算式进行讲解。

如学生1上台汇报：我们小组是按照从上往下的顺序观察的，第2个算式和第1个算式相比，被除数4乘2变成8，除数2也乘2变成4，商不变。第3个算式和第1个算式相比，被除数4乘3变成12，除数2也乘3变成6，商不变。第4个算式和第1个算式相比，被除数乘6变成24，除数也乘6变成12，商还是不变。我们小组发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

学生2也上台汇报：我同意你们组的发现，我们组是从下往上观察的，第3个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2商不变；第2个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以3，商不变；第1个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以6，商不变。我们组的发现是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

在每位学生上台汇报结束后，教师要及时点评并给予鼓励或奖励。最后，教师进行总结：通过大屏幕我们可以看到，从上往下观察，和第1个算式相比，被除数和除数同时乘2、乘3、乘6，商不变，得出的结论是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。从下往上观察，和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2、除以3或者除以6，商也不变，得出的结论是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变，那么学生会得出什么结论呢？

学生3会回答：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

这时教师要引导学生思考为什么0除外，并且帮助学生验证。

师：你能给大家解释一下，为什么要0除外吗？

3.举例验证

这个过程主要是学生自己动手探究的过程，学生可以在练习本上任意写几个算式，验证猜想，并展示验证结果。

4.总结规律

最后是总结规律的过程，引导学生观察验证过程，并总结规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

教师总结道：“我们经历了观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律这四步，最终得出了商不变的规律。数学家也是经历了这样的过程总结出了商不变的规律。所以我们是走在数学家走过的道路上，并且有了自己收获，每位学生都值得表扬。”

三、美丽展示，自信分享

规律总结出来后，需要有一个应用的过程，在这个环节，可以利用PPT，让学生做练习题。

根据36÷12=3，你能快速判断下面的题目是正确的吗？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （ ）

学生答出答案后，教师要及时说明理由：同时乘或者同时除非常重要，并且被除数和除数要乘都乘，要除都除，不能一个乘一个除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （ ）

回答这道题时，教师要引导学生思考：这一次是同时乘的，为什么还是不对？并继续提出新题型，让学生继续思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （ ）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （ ）

通过上面几道题的练习，引导学生进行总结，并运用这些新认识做检测题，巩固知识。

四、最美挑战，自信绽放（反思提升）

最后，教师对这节课所学的内容进行总结：通过观察算式，我们会发现商变化的规律，并通过提出猜想、举例验证、总结规律得出商不变的规律，我们可以应用这个规律去解决问题，并且在以后的数学学习中会经常用到。教师要鼓励学生发现问题、提出问题，并且运用这个规律解决问题，这对于提高学生的数学能力和理性思维具有重要作用。