孟凡华

吉林省长春市十一高中

导数在研究函数中的应用解题策略

孟凡华

吉林省长春市十一高中

导数在研究函数中的作用相关知识点的考查，历年来是高考数学卷的高频考点之一。在教学过程中，教师要根据考试重点，引导学生掌握各类求解方法，学好这一章节的内容。

导数；函数求解；高二数学；构造二阶函数

高考中，对于《导数在研究函数中的作用》这一章节内容的考查主要集中在：利用导数研究函数的单调性、通过构造函数研究单调性来证明不等式、求函数的极值等问题。教学时教师要循序渐进，有针对性地进行专题教学。对于利用导数研究函数的单调性类试题，教师要帮助学生把握“两条规律”；对于构造函数研究单调性来证明不等式类题型，学生需掌握移项法、作差法、换元法、主元法、构造二阶函数法、从条件特征入手法、对数法、构造形似函数法等八种函数构造法；求函数极值类问题，教师要注意引导学生区分条件极值与无条件极值两类题型，有的放矢进行解答。

一、利用导数研究函数的单调性

学生遇到利用导数研究函数的单调性问题时，难度相对而言并不是很高，教师需帮助学生掌握两条规律：

（一）利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上是判断或证明不等式f′（x）＞0（f′（x）＜0）在给定区间上恒成立，一般解题步骤为：

（1）求导数f′（x）；

（2）判断f′（x）的符号；

（3）给出单调性结论。

（二）导数的正负决定了函数的增减，当导函数中含有参数时，应注意对参数进行分类讨论。……