◆李福新

平面电路中的约束条件与电路方程的独立性分析

◆李福新

利用数学归纳法证明仅含有两端元件的平面电路中支路、结点、网孔之间的关系，并由此得出平面电路中方程的独立性原则，该原则是支路电流分析法的理论基础。

平面电路；基尔霍夫定律；数学归纳法

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.156

1　序言

在直流电阻电路的分析计算方法中，支路电流法是以支路电流为求解变量的电路分析方法［1］。支路电流法是根据各个元件上的VAR（元件约束）和电路各结点的KCL、网孔的KVL（拓扑约束）关系，以电路中各条支路上的电流为未知量，建立数目足够且相互独立的方程组，通过求网孔电压KVL和结点的KCL结合列出足够且相互独立的方程组，并求解的过程。方法指出，可以根据电路中的结点数n，列出n-1个独立的电流方程；根据电路中的网孔个数m，列出m个独立的电压方程。这样，总的方程数（n-1）+m正好可以求解出电路中全部b条支路中的电路，即b=（n-1）+m。

考虑到拓扑约束证明的数学内容并非机电类工科学生的必修内容，且比较难掌握，在教学中通常只是让学生记住此结论，而并不加以证明。有学生对此提出疑问：“电路的支路条数b、网孔数m和结点个数n肯定满足以上关系吗？如果有特例，岂不是无法正确求解？”

为了解答学生的疑问，笔者首先用数学方法证明以上结论的正确性，并在此基础上讨论平面电路方程的独立性问题。

2　电路中的常用名词

先明确电路中的几个常用名词的概念，这一点很重要。……