刘明明

【摘要】 针对灰色系统的不确定性，将灰色理论应用到BP神经网络预测模型中。首先深入研究了灰色系统理论以及BP神经网络的原理，并将二者结合建立灰色神经网络的预测模型。最后，总结了该模型的特性，并对其进行展望。

【关键字】 灰色理论 BP神经网络 预测模型

一、引言

随着大数据时代的到来，BP神经网络预测模型已成为学术界研究的热点，并应用到多领域中。BP神经网络具有很好的非线性逼近以及自学习的能力，可高精度拟合预测值，但是，由于很多系统存在不确定性，传统的BP神经网络将原始时间序列直接作为输入值，而原始时间序列中具有很大的随机性和不确定性，使得神经网络在预测结果中，存在较大偏差。解决此问题的有效方法是将原始时间序列经过灰色理论进行白化处理，过滤掉数列中的不确定性和随机性等灰色特性，再将白化处理后的结果作为BP神经网络的输入。

二、灰色预测理论研究

根据研究对象的特性可将其分为白、灰、黑三类，该分类取决于研究者对系统信息的掌握程度，是基于认识程度而言，具有相对性。其中白色系统信息完全明确，黑色系统信息完全缺乏，而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间，其信息具有不充分、不完全的特性。灰色预测为灰色系统最典型的应用，在样本数据量较少、预测结果具有一定的随机性时，灰色理论是应用最为广泛的，克服了系统周期短和数据不足的矛盾。对于样本少、贫信息的不确定性系统[1]而言，由于原始数据毫无规律可循，因此灰色理论首先将原始时间序列进行累加，使其具有递增规律，然后对其进行拟合，最终将累加数据进行还原。其具体原理如下所示：设原始时间序列为累加为时间序列为，累加后是单调不减时间序列，可见，一般累加可将非负的任意无规律数列转换为单调不减数列。根据该时间序列，建立白化方程并得到方程的解。所得即为的估计值，但是由原始数列累加变换所得，因此，还需对估计值进行累减处理，最终即为所求预测值。

三、BP神经网络理论研究

BP神经网络是一种具有连续传递函数的前馈神经网络，其训练方法是误差反向传播算法，常用的为梯度下降法[2]。以均方误差最小化为目标不断修改网络权值和阈值，最终能高精度地拟合数据。BP神经网络模型结构分为三层，第一层为输入层，输入值为预测系统的主要影响因素的定量值；第二层为隐含层，每个神经网络模型至少包含一个隐含层，为了计算方便，本论文中采用一个隐含层进行预测；第三层为输出层，输出即为系统的预测结果，输出可为一个或多个，本文采用一个输出模式。设输入层的输入值为，隐含层的神经元值为，输出层的神经元值为。输入层神经元与隐含层神经元的权值为，隐含层神经元与输出层神经元的权值为。隐含层神经元的阈值为，激发函数为，输出层神经元的阈值为，激发函数为。在神经网络进行训练时，分为两个方向：信息正向传递和误差反向传播。在信息正向传递的过程中，隐含层每个神经元通过该神经元的阈值、其与输入层各神经元的权值及输入层各神经元本身的值的结合，在本层激励函数的作用下取得。神经网络经过以上的正向信息传递，将M维向量的N个样本数据作为输入，计算出隐含层神经元的值，最后计算出实际输出值。利用其与期望输出值T可计算出均方误差。将所得MSE沿原来正向信息传递的路径逐层反向传递，依据输出的MSE计算出各层的，并将作为依据，更新各连接的阈值和权值，此时误差反向传递完毕。网络模型反复进行信息正向传递和误差反向传递着两个过程，直到MSE达到标准或小于标准ε。

四、灰色神经网络预测模型的建立

由于灰色系统具有明显的不确定性，因此用灰色模型先将原始输入数据进行累加，使其具有明显的指数特性，并对其进行白化即用微分方程对其进行拟合预测。对于有N个参数的灰色神经网络的微分方程为：

其中，xi（1）（i=2，3，...，N）为系统输入值，xi（1）为系统输出值。记微分方程系数为

将GM（1，N）的输出值作为神经网络的输入值，即可得到灰色神经网络模型。

总结和展望：由于现实世界中的系统很多属于灰色系统，在对未来数据的预测过程中，仅凭传统的BP神经网络预测存在很大的偏差。而本文提出的灰色神经网络预测模型可以有效地过滤系统中的灰色特性，并充分发挥灰色理论和BP神经网络各自的优势，二者取长补短，使得最终对灰色系统的预测更加准确。但值得注意的是在神经网络预测的过程中，采用的梯度下降法只能找到局部最有值[3]，无法准确获取全局最优。可在以后的预测模型研究中考虑加入遗传算法等对此模型进行优化。

参 考 文 献

[1] 刘金英. 灰色预测理论与评价方法在水环境中的应用研究[D].吉林大学，2004.

[2] 汪镭. 人工神经网络理论在控制领域中的应用综述[J]. 同济大学学报，2001-29-3：357-361.

[3] 樊振宇. BP神经网络模型与学习算法[J]. 软件导刊， 2011-10-7：66-68.