殷清涛

一、引言

正态分布是由德国著名数学家高斯首先得到的，所以也常常称为高斯分布。正态分布在数学、物理、化学及工程中都具有非常重要的地位，尤其在统计学中有着重大的影响力。事实上，正态分布是应用最为广泛的一种分布，它存在于人们生产生活的各个方面。例如，同一机器生产出的大量产品的质量分布；同一年龄段人类的身高、体重分布；某一地区年降水量的分布；科学实验中测量同一物体的误差分布，理想气体的速度分布等等。现在人们知道，正态分布是由中心极限定理保证的。实际应用中，还存在一些其他形式的分布，例如t分布、F分布等，其实，这些分布也是由正态分布直接导出的。正态分布可以用来估计频数分布，制定参考值范围，质量控制等等。然而，我们知道，作为保证正态分布的中心极限定理，是以大数法则为前提的，具体地说，事件的数目越多，中心极限定理越严格，才能保证趋向于正态分布。理论上讲，事件的数目为无穷大时，中心极限定理才严格正确，分布才是正态分布。实际生活中，事件的数目显然不是无穷大，因此正态分布实际上并不能准确无误地表示分布规律。在本篇文章中提出以广义正态分布代替传统正态分布，可以很有效地解决这一矛盾。

以上讨论的广义正态分布下的运算法则都是相对简洁的，事实上实际运算中还会出现很多本文未能包含的情况，但不管多么复杂的运算，总能从本文定义的加减乘除以及微分积分经过适当的组合以及变形给出。……