陶志雷

摘 要：在中学数学新课标中，对线性规划的求解方法及相应结果的分析提出了一定的要求。主要讨论两个变量线性规划问题的最优解求法，并举出生活中的例子加深理解。通过对结论中的数据进行分析，反映出各个量在实际问题中的地位和作用。

关键词：数学问题；图解法；函数

线性规划的应用在大学数学分支运筹学学习中占据很大的比例，它可以帮助人们有效地进行科学管理。它是运筹学的一个重要部分，也是现代科学管理的重要手段之一。求目标函数在约束条件下的最值问题，统称为LP问题，使目标函数取得最值的解叫最优解。

本文主要是针对中学数学中线性规划问题的类型，讨论在目前中学现有解题方法图解法的基础上，对实例进行分析并用图解法求出最优解，并在最优解的数据基础上讨论某些变量值改变时相应结果的变化。

图解法的一般步骤是：（1）建平面直角坐标系；（2）找到可行的区域，作目标函数等值线；（3）移动等值线到可行区域的边界，知道函数与可行区域的交点就是最优解。

例1.解线性规划：

maxz=700x+1200y

4x+5y≤2003x+10y≤300x，y3≥0

首先，观察题目要求，在这个问题中目标函数是z=700x+1200y，要求在约束条件（1）4x+5y≤200；（2）3x+10y≤300下求出最大值。

我们已经知道题目的要求和目的，根据题目的约束条件画出图1。

结论分析：（1）如果现在改变例1中的约束条件，将原来约束条件的小于等于全部改为大于等于，这时可行域由原来的封闭区域A变为无穷区域B，此时maxz无最大值解，也就是说z可以取得无穷大。……