河北省内丘中学 侯建敏

破解天体运动问题的“金三角”（下）

河北省内丘中学 侯建敏

8.周期问题

例8太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日，4月9日火星冲日，5月11日土星冲日，8月29日海王星冲日，10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）。

行星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径/AU1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

点评本题是用“金三角”中的①式和圆周运动的追及问题处理方法来求解的。

9.重力加速度问题

例9假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）。

点评本题用的是“金三角”中的②式，在地面和矿井深度为d处两次列方程。

10.能量问题

点评本题用“金三角”中的①式和②式结合求解出“玉兔”的速度，然后再得出“玉兔”的动能，从而使问题得解。

“天体问题有妙招，千篇一律金三角，关键在选加速度，多式组合见奇效。”通过以上分析可见，这十种题型表面上看各不相同，但在解法上用的都是“金三角”中的式子，简单的问题用一个就能求解，复杂的问题要用两个或多个式子组合求解。其中“金三角”中①式用得最广泛，②式、③式次之，应用①式和③式解题的关键就在于选择合适的向心加速度表达式，从而使问题得解。