安徽省灵璧黄湾中学 华兴恒

巧用对称性解力学题

安徽省灵璧黄湾中学 华兴恒

许多物理模型、物理现象、物理规律中都存在着和谐而优美的对称性。在解题过程中，如果我们能够巧妙而灵活地运用对称性，常常可以避免复杂的数学运算和推导过程，直接抓住问题的本质，出奇制胜，使一些复杂的问题变得简单。

一、平衡位置对称

对有关平衡位置对称的问题，应注意相关物理量在对称位置处的大小关系，并在解题过程中加以利用。

例1如图1所示，小球自A点静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量与空气阻力，则小球在C点的加速度a______g（选填“>”、“=”或“<”）。

解析这是一道同学们感到较为棘手的问题，因为无法定量分析小球在C点受到的弹力大小。如果我们适当转换一下思维的角度，改让小球无初速度从B点释放，设小球在BC′间做简谐振动。依据简谐振动的对称性可知，小球在B点与C′点的加速度大小相等（两个最大位移处），且均等于g。那么当小球从A处落下时，小球所能到达的最低点C低于C′点，因此小球在C点受到的弹力大于在C′点受到的弹力，所以小球在C点的加速度大于g。

二、时间变换对称

系统在时间反演变换下，即t→-t的变换下具有的不变性，称为时间反演对称，时间反演如同时光倒流，在真实世界中是不可能发生的，但可以通过一对相对的过程来模拟演示。例如，对于竖直方向的抛体运动，由于速度具有对称性，因此相应的时间也具有对称性。在……