刘君兰　隋雪芹

(1.山东省荣成市第四中学，荣成　264306;2. 山东省荣成市第三十五中学，荣成　264306)



零点问题
——函数、方程、图像的交汇点

刘君兰1隋雪芹2

(1.山东省荣成市第四中学，荣成264306;2. 山东省荣成市第三十五中学，荣成264306)

新课程标准改革下的数学高考越来越重视对学生综合素质的考查．作为函数、方程、图像的交汇点，函数的零点充分体现了函数与方程的联系，蕴含了丰富的数形结合思想．所以，函数的零点问题能很好地考查学生的综合素质，其考查形式也逐渐多样化发展，但都与函数、导数的知识密不可分．

在近几年的高考中，经常出现利用零点存在性定理或数形结合的方法确定函数零点的个数及其存在范围，以及应用零点求参数的值这样的题． 也经常出现根据函数零点的个数，综合应用函数与方程的思想确定方程解的个数这样的题，题型有选择题、填空题或解答题．此类问题一般有多种解法，如果给出的函数是简单的函数，那么直接求解对应方程便可知零点的个数．如果给出的函数是复杂的函数，那么应先考虑把函数分成两个简单且容易作图的函数，观察这两个函数交点的个数，再考虑用其他方法来解决函数图像与x轴或平行于x轴的直线的关系．

高考试题对高中教学具有辐射、导向作用．以典型考题为载体研究如何解题，是数学学习中不可缺少的核心内容．我们以下面这道高考题为例，解析函数零点在数学高考中的重要应用……