张卫

直击点与圆的位置关系

张卫

毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆.”同学们，当你开始“圆”这一章的学习时就进入了一个神奇美丽的世界，让我们从学习点与圆的位置关系开始吧！

一、概念释疑

认真的你一定会注意到，在我们的书本上对“圆”给出了两种不同的定义：

1.把线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆.

2.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

对于第一种解释大家应该很容易理解，对于第二种定义同学们可能就不太好理解了.通俗地讲集合就是由具有同一属性的对象汇总成的集体，第二种定义的意思就是：圆，只有一个圆心，圆心到圆上各点的长都相等，并且到圆心的距离等于定长的点都在这个圆上.

二、概念拓展

如果我们在平面上画一个圆，我们可以知道平面内的点与这个圆存在三种位置关系：（1）点在圆上；（2）点在圆内；（3）点在圆外.

由此我们还可以得出两个结论：

1.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.

2.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.

三、例题的拓展

苏科版《数学》教科书第39页尝试与交流：

如图1，线段PQ=2cm.

（1）画出下列图形：

到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.

（2）在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？……