江苏省苏州市工业园区青剑湖学校九（4）班　刘诗琪

一次“尴尬”的问题提出

江苏省苏州市工业园区青剑湖学校九（4）班刘诗琪

在学完圆周角（2）的一堂习题课上，老师给了这样的一个没有“问题”的数学题：

已知：如图1，点D为△ABC外接圆上一点，AD平分∠BAC.

请根据以上条件，设计一些问题，并尝试解决.

课上，大家依据条件很快有人提出问题1：如图1-1，连接BD、CD，求证：BD=CD.

这问题太简单了，大家七嘴八舌说开了.由条件AD平分∠BAC得知∠BAD=∠DAC，

根据上节课掌握的圆周角定理得出∠BAD=∠DAC=∠BCD=∠DBC，于是，有BD= CD.

图1-1

图1-2

没过一会儿，又有同学提出这样的问题2：如图1-2，若BC为外接圆⊙O的直径，连接CD，BC与CD有什么数量关系？老师问他怎么会想到设计这样一个好问题时，他说受昨天的作业的启发，有道类似于这样的问题.老师表扬了他善于联系，会迁移，会抓住问题的本质……顿时，同学们向他投去了羡慕的目光.他的解答是这样的：连接BD、CD，当BC为外接圆⊙O的直径时，△BCD是等腰直角三角形，于是有BC=

话音刚落，同桌举手说还可以改编成一道相关的计算题.问题3：在问题2的基础上，AB= 6，AC=8，求四边形ABDC的面积和AD的长.其中，求AD的长还真的难住了大家，你不妨思考下.（友情提示：过点B作AD的垂线，垂足设为H，则△ABH是等腰直角三角形.）

我在草稿纸上也尝试让条件特殊些，发现当△ABC特殊时，整个图形也特殊了，于是我提出下面一个问题4：如图1-3，若AB=AC，求∠ABD的度数.

图1-3

最后，我仔细观察原图，大脑里突然想到了三角形的角平分线定理，在这里，不用面积法是否可以证明呢？即求证：.我苦思冥想.唉！