王爱玲

解题利器
——根与系数的关系

王爱玲

在苏科版《数学》九年级上册第1章第3节有一个选学内容——一元二次方程的根与系数的关系，如果能掌握这个知识点，对于我们的解题将非常有帮助.

一、根与系数关系的推导

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）来说，如果b2-4ac≥0，那么它的两个根分别为

而在实际解题过程中，一元二次方程的二次项系数通常为1，那么这一关系可简化为：

如果x2+px+q=0的两根分别是x1和x2，则x1+ x2=-p，x1x2=q.

二、根与系数关系——解题利器

根与系数关系是由求根公式推导得到的，是求根公式应用的“升华”，它使用起来就应该更便捷.下面我们通过几道题目来谈谈根与系数关系在解题中的应用.

应用1一元二次方程两根的检验

例1已知一元二次方程x2+2x-7=0，则这个方程的两个根是（）.

【分析】如果求解一元二次方程x2+2x-7=0，需要用公式法，比较麻烦，但如果用根与系数关系来判断可以迅速找到正确的选项，x1+x2=-2，x1x2=-7.

答案：A.

【方法点拨】由于这是一道选择题，因此只需找到正确的答案即可，如果解一元二次方程比较繁琐，可以采取其它一些“投机取巧”的方法来求解，如本题应用根与系数关系来判断.

应用2已知方程一根，可求另一根

例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2，求它的另一个根及k的值.

【分析】方程5x2+kx-6=0已知二次项系数和常数项，所以x1x2的值已知，可根据两根之积先求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值.

解：设方程的另一个根是x1，那么2

【方法点拨】当一元二次方程已知二次项系数和常数项时，相当于已知方程两根之积；……