张德根

摘要：直线的斜率涉及到三角函数的值域、数列问题、线性规划问题、三点共线问题、不等式问题、导数的几何意义等方面。学生熟练掌握了利用直线斜率来处理数学问题，对开拓思维、提高解题能力具有积极意义。

关键词：数学教学；直线斜率；应用

一、应用直线斜率求三角函数的值域

求函数的值域要与斜率结合起来，必须从函数的表达式结构上进行分析、转化，使之与斜率的定义及相关公式发生联系。如例l，求函数y=（sin e+1）/（cor 0+2）的值域；教师可指导解题：因为函数可变形为y=（sin 0-（-1））/（cor 0-（-2）），所以y可看作点A（-2，-1）与点B（C0S 0，sin 0）连线的斜率。点B是曲线（x=sin 0且y=cor 0）上的点，即x2+y2=l。该过点A的直线L：y+l=k（x+2），由相切条件△=0或圆心0（0.0）到直线L的距离等于1。即d=1，解得k=4/3或k=0。函数y（sin 0+1）/（cor 0+2）的值域为[0，4/3]。

二、应用直线的斜率解决与数列有关的问题

当等差数列{an}的公差不为O时，通项an=dn+（a1-d）和Sn/n=d/2.n+（a-d/2）都是关于n的一次式。点列（n，an）和点列（n，Sn/n）都分别是直线上的点。这样就可利用直线的斜率解决与数列有关的问题。如例2，在等差数列{an}中，a3=6，a8=21，求数列{an}的通项。教师可指导解题：从函数的观点来看，在等差数列中，通项an是自变量n的一次函数，则两点（3，a3）和（8，a8）即（3，6）和（8，21）都在一次函数所对应的直线上。直线斜率为：k（=（a8.a3）/8.3=（21-6）/5=3。由直线方程的点斜式可得：an-6=3（n-3）整理得an=3（n-1），所以数列{an}的通项为an=3n-3。

三、应用直线的斜率解决目标函数的最值问题

一般地，形如（y-b）/（x-a）的目标函数，可视为行域中的点M（x.y）与定点N（a.b）连线的斜率。如例3，设变量x，y满足约束条件y>x-1且y>-x+1且0

四、应用直线的斜率求直线的倾斜角

经过两点的直线的斜率公式在解题中有广泛的应用。