杜海霞　潘燕玲

摘要：討论在教学中处理置换群的一种新的处理方法，以利于学生更好地理解教材内容。

Abstract： In this paper， a new method of permutation group teaching is introduced， which makes the student to understand these concept easily.

关键词：置换群；k-轮换；奇（偶）置换；阶

Key words： permutation group；K-rotation；odd （even） replacement；order

中图分类号：O152.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）07-0186-02

0 引言

置换群是人类最早研究的一类群，利用这种群，迦罗瓦成功的解决了高次代数方程是否可用根式求解的问题[1]。由于每个有限的抽象群都与一个置换群同构，也就是说，在同构意义下，若把置换群研究清楚了，那么所有的有限群即完全被了解，故置换群是一类非常重要的群。正是由于它的重要性，引起了学术界的广泛关注，文献[2]研究了置换群群的循环指数，文献[3]研究有有界运动的置换群，给出了非单位元恰有两个运动的有极大次数的传递置换群的结构和分类，文献[4]给出了计算置换的乘法、置换的逆、置换的阶、置换的幂、置换的轮换分解、置换的奇偶性判断的C语言程序，文献[5]利用ONan-Scott定理刻画了3次自由次的拟本原置换群和二部拟本原置换群，并给出了一般3次自由置换群的描述，文献[6]研究了给定生成元集、给定群、给定阶的置换群的群图的作图方法，并给出若干计算机作图的实例，文献[7]确定Sn的元素的阶的集合On的第二种方法，同时给出了例子，文献[8]对素数幂次的本原置换群给出一个清晰明了的刻画。

教材[1]是目前各高校近世代数课程选用较多的一本优秀教材，它对置换群一节的处理是，先给出定义，再以定理形式给出相关性质，但对于初学者来说，总感觉逻辑性不是那么强，不知为什么介绍完定理1，介绍定理2，所以本人试着以例子引入并贯穿整节课的方式，给出一种新的处理方法。……