龚剑燕 黄夏炎

中考结束后，许多初三毕业生参加了“初中高中衔接班”的学习。初高中之间的数学教学的落差较大，这个确实是实情。这里既有初中教学内容较少而高中教学内容较多导致的课堂教学容量的区别，也有教学中初中和高中的老师仅仅考虑本学段而缺乏中学数学的整体视野的原因。笔者尝试在教学中从中学数学的整体视角来处理初中数学的课堂教学，以图减少学生升入高中后的“不适应感”，顺利投入高中数学学习中。

一、数学概念的整体处理

1.关于函数的概念

初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。

这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交車，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。

我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。……