陈友明，姜长亮，陈霆英俊

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙　410082)



基于Kriging模型的冷水机组故障检测与诊断方法

陈友明†，姜长亮，陈霆英俊

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙410082)

提出应用Kriging模型对冷水机组进行故障检测与诊断(FDD)，采用ASHRAE RP-1043项目中无故障运行数据建立并验证冷水机组Kriging模型.利用参数敏感性原理对比T-统计方法和指数加权移动平均(EWMA)方法，对比结果表明，EWMA方法提高了参数敏感性.结合Kriging模型、EWMA方法和故障诊断规则表，用实测故障数据对冷水机组故障进行检测与诊断，检测和诊断的故障包括冷凝器结垢、制冷剂充注过多、制冷剂泄漏、不凝性气体、冷冻水流量减少和冷却水流量减少6个故障.诊断结果表明，应用Kriging模型能够准确有效地检测与诊断冷水机组不同水平的故障.

Kriging模型；冷水机组；故障检测；故障诊断

冷水机组的运行状况，对室内环境的舒适度，以及对空调系统能耗影响很大.2009年宏观建筑全寿命周期能耗为12亿吨标准煤，占全国能源消费总量的39.5%，占全社会终端能源消费的41.4%.暖通空调系统能耗占整个建筑能耗的65%，冷水机组的运行能耗占该比例的40%～50%.因此，从能耗方面考虑，冷水机组无故障运行意义重大.出现故障后，机组的运行效率降低，所以国内外许多学者致力于FDD方法的研究.Chen等[1]将主元分析法应用到空气源热泵冷水机组/加热器的故障检测中.Zhou Qiang[2]，梁志文[3]等提出了应用模糊建模和人工神经网络的策略.赵云峰等[4]提出应用回归模型到离心式冷水机组FDD中.Yang Zhao等[5]提出EWMA方法结合支持向量回归的FDD策略.冷水机组的FDD中，现有方法主要为多元线性回归和神经网络.多元线性回归建模过程简单易实现，但是存在一定缺陷，它在处理高度非线性的多高维问题时，拟合精度受到限制，拟合结果不理想.神经网络模型是一种非参数化模型，建模过程对操作者来说是不可知的，是一种“黑箱”效应，这种“黑箱”效应导致神经网络模型无法判断各输入因素的影响大小.Kim B S等[6]指出同回归和Kriging比较，神经网络中的SVR和RBF计算结果的鲁棒性较差.

为了提高FDD正确率，改善机组的运行状况，文章提出建立Kriging模型到冷水机组FDD中.Kriging模型是半参数化的模型，不需要建立一个特定的数学模型，相对于参数化模型，其应用就更加的灵活和方便[7].其中Kriging模型未对未知函数形式做任何限制；能自适应调整各样本点权值的分配；考虑了回归误差项的空间相关性，近似面质量非常高.Giunta和Watson[8]分别以1,5和10个变量对比了参数化多项式技术(RSM)和半参数化的插值Kriging技术，通过对比，Kriging方法有更好的计算性能.本文利用敏感性参数比较T-统计和EWMA方法，结合EWMA方法和Kriging模型，以及故障诊断规则表对冷水机组实测故障数据进行故障的检测与诊断.

1　Kriging模型及故障检测方法

1.1Kriging模型

Kriging模型是一种基于随机过程的统计预测模型，可对区域化变量求最优、线性、无偏内插估计值，具有平滑效应及估计方差最小的统计特征[9].

Kriging作为线性回归分析的一种改进技术，包含了线性回归部分和非参数部分，该模型假设系统的响应值与自变量间的关系表示成如下形式：

y(x)=fT(x)ξ+z(x)

(1)

(2)

式中：xi与xj分别为训练样本的任意两个点，R(θ,xi,xj)是带有参数θ的相关函数，简写R，表示训练样本点之间的空间相关性.本文选用高斯相关函数.

给定训练样本集S=[x1,x2,…,xns]，其中ns为样本点个数，其响应集Y=[y1,y2,…,yns],任意一个待测点xnew的预测值为

(3)

式中：R为对角元是1，大小为ns×ns的对称阵；F=[f1,f2,…,fns]T；r为新样本点xnew与各样本点之间的相关向量，表达式为

(4)

极大似然估计因子ξ*表达式为

ξ*(FTR-1F)-1F-1R-Y.

(5)

在高斯相关函数的假设情况下，需要求解θ来构造Kriging模型，根据极大似然估计得到方差估计值为

(6)

其中θ可以通过解

(7)

的优化问题获得.

建立冷水机组Kriging模型，样本集S中的物理量包括冷冻水出水温度(TEO)，冷却水进水温度(TCI)和总负荷(Evap tons)，响应值Y包括冷冻水进出水温差(TEITEO)、冷却水进出水温差(TCOTCI)、换热器过冷段的热交换效率(εsc)和冷凝对数平均温差(LMTDcd)，根据式(4)～式(7)得到式(3)的各个系数，从而建立Kriging模型.

1.2故障检测

每种故障要选择相应的故障指标(特性参数)，特性参数见2.1节，然后计算特性参数的测量值和模型预测值的残差和残差的阈值，当残差高于或低于预先设定的阈值时，则检测出故障.目前故障检测中阈值计算方法有两种，EWMA和T-统计方法.

1.2.1EWMA方法

EWMA方法最初是由Roberts提出，定义式为

(8)

EWMA控制图控制上限值(UCL)和控制下限值(LCL)可表达为

(9)

(10)

式中：L为控制限的宽度，当值为2和3时，对应置信度分别为95.45%和99.73%，本文L取3；σ为残差的标准差.ω的取值根据冷凝器结垢和制冷剂泄露的错误率与正确率的比值最小最终确定，与其他4种故障相比，在低故障水平时，冷凝器结垢和制冷剂泄露的诊断正确率低，所以本文根据这两种故障确定ω的值.本文ω值取0.02，元素个数n设定值为1，以便在一种运行工况下获得更多子集.

1.2.2T-统计方法

统计方法在一定的置信区间内可以确定特性参数的阈值[11].

(11)

(12)

2　故障诊断

2.1特性参数及诊断规则表

文中选用了4个特性参数，分别为TEITEO，TCOTCI，εsc，LMTDcd.

其中，εsc的定义式为

(13)

式中：sc为subcooling的缩写.TRCsub为冷凝器中制冷剂过冷度.Tcd为冷凝温度，Tev为蒸发温度.特性参数的物理意义见表1.

表1　特性参数物理意义及其计算公式

由于不同故障的症状不同，导致特性参数的变化趋势不同，因此可以结合特性参数的变化趋势诊断故障的故障源.冷水机组FDD规则如表2所示.从表中可知，某些故障具有多个特性参数指标，表中，“▲”表示特性参数变化趋势随着故障等级的增加而增大，“▼”表示特性参数变化趋势随着故障等级的增加而降低，“—”表示特性参数变化趋势随着故障等级的增加无变化或者无明显变化.不凝性气体同制冷剂充注过多的诊断规则相同，但是不凝性气体是在机组停机后诊断，制冷剂充注过多在机组运行过程中诊断，所以两者并不矛盾.

表2　故障诊断规则表

2.2T-统计方法和EWMA方法的比较

特性参数的阈值关系到FDD的可靠度和灵敏度，现有方法中EWMA和T-统计方法均能计算阈值.为了选择出更优的方法，本文采用参数敏感性原理比较，在同等条件下计算特性参数的敏感性，比较敏感性的大小.特性参数敏感性的计算公式为

(14)

式中：Si为第i个参数敏感性，R为参数的残差，T为特性参数的阈值[12].Si的绝对值越大，说明该参数对相应故障越敏感，越有利于故障检测.

应用Kriging模型确定特性参数残差，置信度为99.73%，分别用T-统计方法和EWMA方法计算LMTDcd和εsc的敏感性.由于TEITEO和TCOTCI对应故障的参数敏感性大，并且对应两种故障的诊断正确率均为100%，因此，本文没有选择这两种特性参数.比较结果如图1和图2所示.

采样点

图1和图2中，十字形为EWMA方法计算出的参数敏感性，实心三角形为T-统计方法.由上图可以看出，T-统计方法计算出的参数敏感性变化较小，EWMA的参数敏感性变化较大，EWMA方法提高了特性参数的敏感性，因此EWMA方法有利于提高FDD的准确率.

采样点

3　故障诊断实例

3.1数据预处理

ASHRAE RP-1043项目是美国暖通工程师协会，方便冷水机组FDD综合研究，在各种工况下的运行数据稀缺而成立的.该项目中，冷水机组处在不同的运行工况下，在机组安全允许范围内，分别改变冷冻水供水温度为40 ℉(4.4 ℃)，45 ℉(7.2 ℃)和50 ℉(10 ℃)，冷凝器进水温度为60 ℉(15.6 ℃)，75 ℉(23.9 ℃)，85 ℉ (29.4 ℃)，机组负荷率从25%到100%.由于3个控制变量分别选取3个水平，因此数据库中的测试工况共有27种，而每一个故障也都在27种工况下进行测试.本文采用该项目中的数据Normal2，得到冷水机组Kriging模型.

建模数据和机组的监测数据决定了机组FDD的精度和敏感性.因此数据预处理非常重要，其包括三个方面：有效性检查、数据的稳态过滤和异常值检查.

有效性检查就是进行基本的热力学原理校核，对于水冷式制冷机组，温度和压力应该满足基本的物理定律.机组的主要6个温度和两个压力应分别满足以下简单的关系

Tev

(15)

0

(16)

式中：TRdis为制冷剂排放温度；PRE为蒸发器中制冷剂压力；PRC为冷凝器中制冷剂压力.

FDD要求稳态数据，所以需要对数据进行稳态过滤.对于离心式冷水机组，大部分时间处于准稳态运行，但在机组启停时，或外界驱动条件突然发生改变时，为非稳态运行，需要过滤这部分数据.

(17)

3.2模型的验证

利用正常数据验证模型.特性参数的预测值同实验值比较，得出相关系数R2，见图3.εsc，LMTDcd，TEITEO，TCOTCI的相关系数分别为87.69%，98.93%，99.99%，99.95%，εsc的相关系数比其他3个相关系数小，但是依然可以作为有效的特性参数进行诊断[9].图3中横坐标为实验值，纵坐标为预测值，横纵坐标选取同样的刻度.斜线的倾角为45°，离直线越近则模型的预测值越接近实验值，换言之，图中的点越靠近斜线，模型的预测效果越好.

(a) εsc的实验值

(b) LMTDcd的实验值

(c) TEITEC的实验值

(d) TCOTC的实验值

3.3诊断结果

利用验证的模型，得出特性参数在故障数据中的预测值，与实验值比较后得到残差，结合EWMA方法，利用故障诊断规则表诊断故障.各故障分为4个水平，从左至右严重程度递增，见表3.图4为制冷剂泄露，图5为冷凝器结垢，图6为制冷剂充注过多，图7为不凝性气体.图中横坐标为采样点，纵坐标为特性参数的EWMA值.图中标出了置信度为99.73%时，特性参数阈值的UCL和LCL，以及各水平的正确率和错误率，未标出错误率的表示错误率为0.正确率为符合该故障诊断规则表的点占的百分数，错误率为诊断成其他故障的点占的百分数.

表3　ASHRAE RP-1043中的故障水平

从图中可以看出，冷凝器结垢4个故障的诊断正确率分别为23.3%，36.9%，94.9%，100%，诊断错误率8.5%，0，0，0.制冷剂泄漏的诊断正确率为64.5%，57.4%，100%，100%，诊断错误率9.5%，0，0，0，就诊断错误率而言，水平1大于水平2，因此，诊断效果水平2更好.制冷剂充注过多、不凝性气体、冷冻水流量减少和冷却水流量减少等，各水平正确率均为100%，文中给出部分诊断图.

采样点

采样点

采样点

采样点

采样点

采样点

采样点

采样点

文献[5]应用SVR和多元回归建立模型，给出故障诊断结果.与本文结果比较，冷凝器结垢在水平2时的正确率略小，其他故障各水平正确率均得到明显提高.

4　结　论

1)本文采用无故障运行数据建立冷水机组Kriging模型，根据参数敏感性原理，分别用T-统计方法和EWMA方法计算特性参数LMTDcd和εsc的敏感性，对比结果表明EWMA方法提高了特性参数敏感性.因此本文结合Kriging模型和EWMA方法检测和诊断故障.

2)诊断结果为，冷凝器结垢四个故障的诊断正确率分别为23.3%，36.9%，94.9%，100%，诊断错误率分别为8.5%，0，0，0.制冷剂泄漏4个水平的诊断正确率分别为64.5%，57.4%，100%，100%，错误率分别为9.5%，0，0，0.就错误率而言，水平1大于水平2，因此，诊断效果水平2更好.制冷剂充注过多、不凝性气体、冷冻水流量减少和冷却水流量减少的四个故障水平诊断正确率均为100%.

3)从诊断结果中看出，随着故障水平的增加，诊断效果越来越好，各水平的正确率较高，对于冷凝器结垢和制冷剂泄漏，水平1有较低的错误率.在各故障诊断的结果中，水平2、水平3和水平4的错误率均为0，进而得出结论，应用Kriging模型和EWMA方法到冷水机组FDD中，诊断结果更可靠，可以更准确有效地检测与诊断冷水机组的故障.

[1]CHEN You-ming,LAN Li-li.A fault detection technique for air-source heat pump water chiller/heaters[J].Energy and Buildings,2009,41(8):881-887.

[2]ZHOU Qiang，WANG Sheng-wei.A novel strategy for the fault detection and diagnosis of centrifugal chiller systems[J].HVAC&R Research,2009,15(1):57-75.

[3]梁志文,胡严思,杨金民.基于FTA与BAM神经网络融合的飞机故障诊断方法[J].湖南大学学报：自然科学版,2013,40(5):61-64.

LIANG Zhi-wen,HU Yan-si,YANG Jin-min.An aircraft fault diagnosis scheme based on integration of FTA with BAM neutral networks [J].Journal of Hunan University: Natural Sciences,2013,40(5):61-64.(In Chinese)

[4]赵云峰,胡孟娣,陈友明.基于运行数据的冷凝器结垢故障检测与诊断研究[J].暖通空调,2013,43(7):117-120.

ZHAO Yun-feng,HU Meng-di,CHEN You-ming.Condenser scaling fault detection and diagnosis based on operating data[J].Journal of HV&AC,2013,43(7):117-120.(In Chinese)

[5]YANG Zhao,WANG Sheng-wei.A statistical fault detection and diagnosis method for centrifugal chillers based on exponentially-weighted moving average control charts and support vector regression[J].Applied Thermal Engineering,2013,51(1/2):560-572.

[6]KIM B S,LEE Y B.Comparison study on the accuracy of metamodeling technique for non-convex functions[J].Mechanical Science & Technology,2009,23(4):1175-1181.

[7]高月华.基于Kriging代理模型的优化设计方法及其在注塑成型中的应用[D].大连：大连理工大学工程力学系,2009:18-23.

GAO Yue-hua.Optimization methods based on Kriging surrogate model and their application in injection molding[D].Dalian:Deparment of Engineering Mechanics in Dalian University of Technology,2009:18-23.(In Chinese)

[8]GIUNTA A A,WATSON L T.A comparison ofapproximation modeling techniques: polynomial versus interpolating models[C]// Proceedings of the 7th AIAA /USAF /NASA /ISSMO Symposium on Multi disciplinary Analysis and Design.Reston,VA.,USA: AIAA Inc.,1998:392-404.

[9]张维刚,刘晖.Kriging模型与优化算法在汽车乘员约束系统仿真优化中的应用研究[J].湖南大学学报：自然科学版,2008,35(6):23-26.

ZHANG Wei-gang,LIU Hui.Occupant restraint system simulation design optimization based on Kriging model and optimization method[J].Journal of Hunan University: Natural Sciences,2008,35(6):23-26.(In Chinese)

[10]邱润之.关于EWMA模型的参数研究[J].南京邮电学院学报，1998,9(4):102-105.

QIU Run-zhi.A research of parameter of EWMA model[J].Journal of Nanjing Institute of Posts and Telecommunications,1998,9(4):102-105.(In Chinese)

[11]CUI Jing-tan,WANG Sheng-wei.A model-based online fault detection and diagnosis strategy for centrifugal chiller systems[J].International Journal of Thermal Sciences,2005,44(10):986-999.

[12]FU Xiao.A fault detection and diagnosis strategy with enhanced sensitivity for centrifugal chillers[J].Applied Thermal Engineering,2011,31(17):3963-3970.

A Fault Detection and Diagnosis Method Based on Kriging Model for Chillers

CHEN You-ming†,JIANG Chang-liang,TRAN Dinh Anh Tuan

(College of Civil Engineering,Hunan Univ,Changsha,Hunan410082,China)

The Kriging model was introduced to detect and diagnose the faults in the chillers of building air-conditioning systems.This model was built and validated by using the normal data from ASHRAE RP-1043.The methods of T-statistic and exponentially-weighted moving average (EWMA) were compared by the sensitivity of performance indexes.The results show that the EWMA can achieve better performance sensitivity.Combined with the EWMA,Kriging model and the rules of fault diagnosis,the chiller faults like condenser fouling,refrigerant overcharge,refrigerant leakage,non-condenser gas,reduced evaporator water flow rate,and reduced condenser water flow rate were diagnosed using the measured data from ASHRAE RP-1043.The diagnosis results show that the chiller faults at different levels can be accurately and efficiently detected and diagnosed by using the Kriging model.

Kriging model; chillers; fault detection; fault diagnosis

1674-2974(2016)09-0151-06

2015-09-08

湖南省科技计划重点资助项目(2010WK4018)；太古地产建筑智能控制研究基金项目(JRP0901)

陈友明(1966-)，男，湖南祁东人，湖南大学教授，博士生导师

†通讯联系人，E-mail:ymchen@hnu.edu.cn

TU831.4

A