刘双双，苑智莉

（吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130103）

带有广义导子的*-素环上的*-Jordan理想

刘双双，苑智莉

（吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130103）

R是2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想。F是R的广义导子，其非零伴随导子d与*可交换，对∀u，v∈J有

*-素环；*-Jordan理想；导子；广义导子

1　引言

R是中心为Z（R）的结合环，

分别称为交换子和反交换子。若由

得

则R称为素环。若

称*为对合。带有对合的环称为*-环。若

或

得

则称R为*-素环。符号Sa*（R）是由Oukhtite首先提出的，它表示由R的对称或反对称元构成的集合，

J是R的可加子群，若

则J是R的Jordan理想。若J*=J，则Jordan理想被称为*-Jordan理想。若对可加映射d：R→R有

则称d为导子。可加映射F：R→R，若

则称F为广义导子。

最近三十年，素环的交换性与环的特殊映射间的关系得到广大学者的关注。近期，Oukhtite将素环的交换性推广到*-素环上。2005年，Ashraf［1］等人证明了一些素环的交换性定理。2011年，Emine Koc［2］和Al-Omary证明了*-素环的交换性。

2　主要结果

本文将用到下面的基本交换子恒等式：

引理1［3，引理2］R是2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想。若aJb=a*Jb=0，则a=0ٛ或b=0。

引理2［3，引理2］R是2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想，若［J，J］=0，则J⊆Z（R）。

引理3［3，引理3］R是2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想。若J⊆Z（R），则R可交换。

引理4［3，引理4］R是导子为d的2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想。若d（J）=0，则d=0或J⊆Z（R）。

引理5［4，标注2.1］R是2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想。若d2（J）=0，则d=0。

引理6［5，引理2.6］一个群不能是它的两个真子群的并。

引理7［4］R是素环，J是R的非零Jordan理想，F 是R的广义导子，F的伴随导子d≠0，若F-d是R的左中心化子，使

则

定理1 R是2-扭自由*-素环，J是R的非零*-Jordan理想。F是R的广义导子，其非零伴随导子d与*可交换，对∀u，v∈J有

（iv）d（u）oF（v）=uv。若F=0或d≠0，则J⊆Z（R）。

证明 （i）若F=0，则［u，v］=0，u，v∈J。……