李 娜

满模拟下的一些保持性*

李 娜

令F和F'是两个模态框架,本文(不用对应理论)首先证明当f是F到F'上的满同态时,f具有一些保持性;第二,证明了如果Z是框架F到F'上的一个满模拟,那么Z具有一些保持性质。第三,证明了模拟的等价条件和互模拟的等价条件以及满模拟和互模拟关系;第四,定义了生成子框架并证明了:如果F'是F的生成子框架,那么F'也具有一些保持性质;第五,定义了F和F'的不交并FF'并证明了它也具有一些保持性质。最后,证明了任意的非空模型M与一个禁自返模型之间存在一个满模拟。关键词:满同态;满模拟;互模拟;不交并

一、引言

数学家和逻辑学家都很少孤立地考察两个集合A和A′之间的关系。而是考察带有运算°和°′的两个集合〈A,°〉和〈A′,°′〉，这样的集合通常称为结构。他们不仅对不同结构之间的关系感兴趣，而且还对结构本身所具有的各种不同的性质感兴趣。他们研究哪些结构的性质在这样的关系或运算下保持？例如，如果两个代数结构〈A,°〉与〈A′,°′〉是同态的，那么当°满足结合律时，°′也满足结合律，并称同态保持运算的结合性。本文在模态逻辑的框架中讨论，对于两个框架(结构)F=〈W,R〉和F′=〈W′,R′〉，在什么样的条件下，当R具有某种性质φ时，R′也具有。特别地，给出比同态弱的概念——满模拟关系，证明：当R具有某些性质φ时，R′也具有。即框架的自返性、对称性、传递性、等价性、确定性、持续性、欧性、孤立性、稠密性等等在满模拟下保持。

二、基本概念

定义1 设F=〈W,R〉是任意的一个二元组，F=〈W,R〉是一个框架，当且仅当，W是任意的一个非空集合，R是W上的任意的一个二元关系，即R⊆W×W。……