傅海明,戴正德

(1.广州华夏职业学院 基础部,广东 广州,510935;2.云南大学 数学与统计学院,云南 昆明 650091)



(2+1)维NNV方程的周期孤立波解和双周期孤立波解

傅海明1,戴正德2

(1.广州华夏职业学院 基础部,广东 广州,510935;2.云南大学 数学与统计学院,云南 昆明 650091)

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的周期孤子解和双周期孤子解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程; Hirota方法;周期孤子解;双周期孤子解

随着科学技术的发展,非线性发展方程的应用越来越广泛,如非线性光学、流体力学、弹性理论和凝聚态物理等,这些领域的研究都用到非线性发展方程的解,因此,吸引了很多学者去寻求非线性发展方程的精确解.传统的求解方法主要有逆散射法[1]、Backlund法[2]、Darboux变换法[3]、Hirota双线性法[4-6]、Painlevé 展开法[7]等.近年在众多学者的努力下,又发展出许多新的求解非线性发展方程的方法,如双曲函数法[8]、齐次平衡法[9]、Jacobi椭圆函数展开法[10]、包络变换法[11-12]、ADM方法[13]、双指数函数法[14]、利用分支理论直接积分法[15]和新辅助函数法[16]等等.

Hirota法是Hirota最先使用的,用该方法可以求出非线性方程的孤子解和多孤子解.笔者把Hirota法扩展为可以求出非线性发展方程的含有周期的孤子解.然后利用扩展了的Hirota法求得(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程

(1)

的周期孤子解和双周期孤子解.

1　方程(1)的求解过程

使用变换

(2)

再引进双线性算子

(3)

方程(1)通过式(2)和式(3)可以写成双线性型形式:

(4)

使用测试函数

f(x,y,t)=a1cosξ1+a2sinhξ2+exp(-ξ3)+a3exp(ξ3)

(5)

其……