马军，李长江



常微分方程线性系统的一般理论与方程求解

马军，李长江

（河北民族师范学院 数学与计算机科学学院，河北 承德 067000）

在常微分方程的全部内容中，线性系统部分占有特别重要的地位，这不仅因为其自身的理论已被研究得十分清楚外，同时线性系统又是讨论非线性系统的基础．利用线性空间理论进一步对常微分方程线性内容及方程求解做一些分析和探究．

常微分方程；线性系统理论；常系数线性方程；求解

常微分方程是数学与应用数学专业的一门主要基础课程，线性方程理论是该门课程的主要内容．如果能把线性方程理论放到高等代数线性空间框架下去理解，那么线性微分方程理论实质上是线性空间理论的一个具体应用，这样可以帮助学生更好地掌握线性方程与方程组通解结构的内涵，加深对不同分支数学理论统一性的认识.

1高阶线性微分方程与方程组的通解结构

设高阶线性微分方程

综合所述，得到以下结论：

利用这一结论判断方程（2）解函数的线性相关性非常方便，这种局部概括整体的思想在分析学中非常重要，必须熟练掌握．

关于线性微分方程组的通解结构问题，完全可以仿照上述思路，也就是引入函数矩阵和函数列向量后，若把函数向量当做通常的函数看待，则线性方程组的结论与线性方程的结论完全类似．即齐次线性微分方程组的全部解构成一个维向量空间，其通解是基本解组的线性组合；……