郑亚辉，梁法库，罗旺，任晓辉



非广延统计的幂律分布律及其微观动力学基础

郑亚辉，梁法库，罗旺，任晓辉

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

综合介绍了非广延统计中用以推导幂律分布函数的方法，分别是最大熵原理、系综论和分子运动论等．从随机动力学角度分析了产生幂律分布的微观机制，指出这种机制源于相空间的非均匀特征，也与温度涨落相关联．这２种机制分别联系于加性噪声和乘性噪声．

幂律分布；非均匀性；乘性噪声

非广延统计是近几十年出现的一种统计理论，它于1988年由巴西物理学家C Tsallis首次提出[1]，之后得到广泛研究和认同，并被应用于医学[2]、复杂网络[3]、经济学[4]和地震研究[5]等领域．非广延统计理论不同于经典玻尔兹曼-吉布斯统计理论，它给出的分布函数不是指数型而是幂律型的．在很多复杂的系统中，幂律分布现象被多次观测和证实过，如在等离子体[6-7]、太阳磁场[8]、地震预测[9]、基因族谱[10]和股票市场[11]等系统中，都观测到了幂律分布现象．

幂律分布函数是非广延统计理论的基础，它在非广延统计的诸多领域扮演着核心角色，因此有关它的推导过程和正确性就显得至关重要．本文旨在介绍迄今为止公认的导出幂律分布函数的方法，这些方法都与经典统计有着千丝万缕的联系．

１ 幂律分布函数的导出

1.1 最大熵原理方法

熵增加原理无论是在经典统计还是在非广延统计理论中都是成立的．所以，由金斯确立……