刘勃江，李华强，肖先勇，张　程

（四川大学电气信息学院，成都　610065）

敏感设备电压暂降故障水平的风险评估

刘勃江，李华强，肖先勇，张程

（四川大学电气信息学院，成都610065）

为了提出更完善的敏感设备电压暂降的评估方法，分析了现有的敏感设备电压暂降敏感度评估的不足。论述了在电力市场环境下实行敏感设备电压暂降故障水平风险评估的必要性，建立了一种以电压暂降严重性指标为依据的敏感设备电压暂降故障水平的概率模型；以经济指标表征事件的后果，建立了敏感设备电压暂降故障水平的风险模型，可以方便决策者和设计者直接使用。在IEEE3机9节点系统中的评估结果证明了该方法的合理性和可行性。

电压暂降；敏感设备；严重性指标；故障水平；风险评估；经济指标

在诸多电能质量问题中，电压暂降导致敏感设备故障的事件最多也最严重。对于含有大量敏感设备的用户而言，电压暂降事件造成的生产中断和产品报废将带来超过停电造成的损失［1～5］。现有研究在电压暂降对设备影响的数学描述、模型构建方法以及结论的适用性等方面认识还很不成熟。构建智能电网的目标之一是提高用户满意度，其中准确评估用户设备可能受到的影响尤其重要。因此，敏感设备电压暂降故障水平的评估对设计人员进行合理规划、电力企业制定供电方案、提高工业生产效率和减少损耗具有重要意义［6-7］。

敏感设备对电压暂降的响应与设备种类、故障类型及位置、安装方式以及维修条件等有关，具有很大的不确定性，具体表现为电压暂降的产生及其特征的随机性以及敏感设备电压耐受能力的模糊性两方面［8］。针对系统的电压暂降评估，主要应用故障点法、临界距离法和蒙特卡洛随机预估，得到研究对象预期的电压暂降特征，供电企业和用户可据此采取相应的措施规避风险［9-10］。但此结果在敏感设备电压暂降评估方面没有考虑设备侧的影响因素，具有很大的不确定性。现有的敏感设备电压暂降的评估方法大致分为实测统计法和不确定性评估法［11-14］。实测统计法通过实际检测以确定敏感设备电压暂降敏感度，是最为可靠的评估方法，但随着系统中敏感设备的增加，全面检测需要大量的时间和成本，不能适用于所有评估；不确定性评估法分为概率评估法、模糊评估法及其改进方法［13-14］，这些方法都从不同角度、不同程度地考虑了敏感设备故障的不确定性特征，但很大程度上受到模型的影响，基于大量经验及假设，具有很大的主观性。

上述传统方法仅考虑了故障可能性，不能反映设备受影响的程度，也没有考虑设备故障带来的后果。这种思路得到的评估结果不能直接用于设计、分析及决策。风险评估的方法是综合考虑故障的可能性和严重性的评估方法［15］。可能性用事故发生的概率表示，严重性则描述发生故障带来的后果。

本文从敏感设备受电压暂降影响后发生故障的概率以及设备故障带来的后果两方面入手，运用风险评估基本原理，分别建立电压暂降作用下敏感设备故障的概率模型和设备故障产生的后果模型，最终得到敏感设备电压暂降故障水平的风险。应用得到的风险模型，进行有关设计和经济方面的决策。最后，在IEEE3机9节点系统中，通过仿真得到的风险值验证了该模型的合理性和可行性。

1　风险评估的理论基础

1.1风险理论的基本原理

风险理论考虑了系统的不确定性因素，被成功地应用于电力系统安全性［16-17］。风险评估中，事故的可能性和后果都被量化，得到的结果能更加精准地反映出事故的影响。

通常在计算中将风险定义为发生事故的概率与事故后果的乘积。电力系统中风险定义为

式中：R（Yt|E，L）为事故风险值；Yt为特定运行状态；Ei为t时刻发生的不确定性事故；L为t时刻系统的负荷状况；P（E）i为事故Ei发生的概率；P（Yt|Ei，L）为发生事故Ei后系统运行于状态Yt的概率；S（Y）t为事故发生后处于状态Yt时事故的严重程度。

1.2电压暂降严重性指标

设备的电压耐受能力用电压耐受曲线VTC （voltage tolerance curve）描述［11］。设备电压耐受能力受负荷类型、运行方式、安装位置等因素影响，对电压暂降的响应可能介于故障状态与正常工作状态之间，在电压耐受曲线中不确定区域如图1所示［11］。图1中，U＞Umax或T＜Tmin时设备正常工作（曲线1的外部区域）；U＜Umin且T＞Tmax时设备故障（曲线2的内部区域）。区域A、B、C为不确定区域。

本文采用电压暂降幅值严重性指标MSI（mag⁃nitude severity index）、持续时间严重性指标DS（Idu⁃ration severity index）和严重性综合指标MDSI（com⁃bined magnitude duration severity index）描述电压暂降严重性，其中MSI、DSI的取值［17］分别为

式中，γ1、γ2为DSI、MSI取值。

图1　设备电压耐受曲线的不确定性区域Fig.1　Uncertainty region of equipment voltage tolerance curve

将电压暂降的2个主要特征量综合，引入综合指标MDSI，便于模型的建立。MDSI定义［17］为

式中，γ为MDSI的取值。γ在0～100之间。γ=0，表示负荷正常运行；γ=100，表示负荷必然故障；γ= 0～100，表示电压暂降严重度在最小与最大之间，运行状态不能确定。

2　电压暂降引起设备故障的概率

电压暂降引起设备故障的概率与电压暂降发生的概率、电压暂降对特征值的分布以及电压暂降引起敏感设备在故障水平的响应有关。

2.1电压暂降概率模型

系统中引起电压暂降的原因有很多，主要包括：系统故障、电动机启动和变压器投切。其中由系统故障引起的电压暂降比重最大且最不容易预估。本文对电压暂降的风险评估只考虑由系统故障引起的电压暂降，以方便叙述和计算。

在配网中存在由于各种原因引起的系统故障，本文将这些引起系统故障的原因分为2类，即设备因素（equipment failure）和外部因素（external causes）。其中设备因素可以简单地认为是设备故障，主要与运行时长、老化周期及维护条件有关。根据可靠性理论，计及以上条件的设备故障情况可以由元件故障率来描述。除了设备因素，还有许多其他原因会引起系统故障，本文把这些原因统称为外部因素。这些因素中有的可能会造成系统大范围故障，如天气因素；有的通常只会造成系统局部故障，如动植物活动和人类行为等。所有这些因素都是随机发生的，都可以用随机模型来描述。普通单维随机模型不能很好地模拟上述故障因素，因此文献［18］提出了一种二元随机模型来更好地模拟上述情况。普通二元分布模型如图2所示。

图2　二元正态分布模型举例Fig.2　Example of bivariate normal distribution

根据上述分析，任意位置任意类型的故障率等于设备故障率EFR（equipment failure rate）加上外部因素引起的故障率FREC（fault rate due to external causes）。假设设备故障率符合均匀分布模型，则由设备因素引起的位于变压器i处的故障率为

式中：Ntrans为测试系统中的变压器故障数；mt为配电变压器总数；αeq为由设备因素导致故障的贡献百分比。

线路故障一般用每年每单位长度线路的故障数来表示。则某段线路的故障率为

式中：Nline为测试系统中的线路故障数；mb为线路总数；li为线段i的长度。

由外部因素导致的故障概率分布与故障的位置有关，遵循二元随机模型。本文应用二元正态分布模型。该模型可以接受连续变量且可以很容易地根据监测历史数据建立模型。

对变压器j处的故障率为

式中：αex为外部因素导致故障的贡献百分比，αeq+ αex=100%；Wtrans（j）、Wline（i）为变压器j和线段i在二元正态分布模型下考虑故障位置的故障率权重。

则二元正态分布模型的联合概率密度函数为

其中，

式中：μx、μy、σx、σy分别为变量x和y的均值和标准差；ρ为关联系数，若故障坐标值为独立变量，则ρ=0。

在Δsi=ΔxiΔyi范围内，位置（xi，y）i发生故障的概率为

如果Δsi=Δs0=const（∀i=1，m），且m的取值足够大，则上述方程可归一化为

在配网系统中，如果网络节点在位置上分布比较均匀，则可以在故障位置（ixi，y）i进行近似。

变压器i处故障率权重约为

线段i处故障率权重约为

2.2电压暂降特征值的分布

要获得电压暂降对暂降特征值的分布情况，可以进行电压暂降的预估。电压暂降预估的方法大体上可以分为随机预估和利用实际数据进行预估两种。文献［19］利用美国某电网实际数据，3年发生183次电压暂降。这些电压暂降的特征值，即幅值及持续时间符合特定的分布曲线。本文利用这些数据通过拟合得到的分布曲线可以预测出特定幅值及持续时间的电压暂降发生的概率，如图3、图4所示。

图3　暂降幅值Fig.3　Sag magnitude

图4　暂降持续时间Fig.4　Sag duration

根据图3、图4的结果，结合式（4），可以得到特定MDSI的暂降发生的概率分布。根据拟合结果可以提取出特定MDSI暂降发生的分布函数，则有

式中：Pdb为特定MDSI电压暂降发生的概率；x为MD⁃SI取值；F（Dx）为特定MDSI暂降发生的分布函数。

2.3电压暂降引起敏感设备在故障水平的响应

描述电压暂降引起敏感设备在故障水平的响应可以用概率分析的方法。大部分情况下，设备响应的不确定性区域可以用设备测试得到的概率分布函数表示。这种模型的建立需要大量的测试信息，因此，文献［20］利用拥有大量测试数据的电压暂降敏感设备，即个人计算机PC（person computer），建立类似于矩形电压耐受曲线且可预测的模型。

根据文献［20］提供的PC测试信息整理及分析，一共得到38条电压暂降耐受曲线用于模型的建立。暂降幅值和持续时间都从耐受曲线的拐点提取。引入指标MSI、DSI、MDSI来表征PC对电压暂降故障水平响应的概率模型。其中，暂降幅值和持续时间的综合表征根据式（2）、式（3）得到。综上，对应MSI、DSI、MDSI的PC故障累积曲线如图5所示。

图5　PC电压暂降故障概率累积曲线Fig.5　Cumulative failure probability of PC caused by voltage sag

根据图5结果，可以提取出设备在特定MDSI电压暂降发生时的故障概率分布情况，即

式中：Pf为设备在特定MDSI电压暂降发生时的故障概率；F（fx）为特定MDSI暂降发生时设备故障概率的分布函数。

综上所述，可以得到敏感设备受到电压暂降的影响发生故障的概率P（D|X0）为

式中：Ptrans为变压器故障概率；Pline为线路故障概率。

3　电压暂降引起设备故障的风险模型

3.1敏感设备电压暂降故障水平的后果

敏感设备对电压暂降在故障水平的响应所带来的后果主要体现在由敏感设备的故障带来的经济损失上。

对于单个设备来讲，其故障产生的后果可以分为3部分：设备维修费用Imt、折旧更新费Ich和故障引起的生产损失I1，即

发生电压暂降造成设备故障后要对设备进行维修或者更新，这些费用的变化不大，可以用近似常数来表示。设备维修费用为K；设备的折旧更新认为是若干次设备的故障造成的，设备更新所需费用为Kc，设备到淘汰为止故障的次数为β，则有

单台设备故障引起的生产损失与该设备在生产线中的位置和重要性有关，引入一个重要度系数λ来表征，设备故障引起的最大经济损失（系数λ=1时）表示为Kr，则

假设研究对象（即某变压器二次配网或单条线路）所含敏感设备数为N，则敏感设备电压暂降故障水平的后果为

3.2风险模型

本文将风险理论具体应用于电力系统电压暂降的风险评估，将敏感设备电压暂降故障水平的风险定义为电压暂降导致敏感设备发生故障的概率与敏感设备故障后果的乘积，即

式中：X0为系统目前的运行状态；R（X0）为系统发生电压暂降导致设备故障的风险指标；P（D|X0）为系统在目前的运行状态下发生电压暂降导致设备故障的概率；E［（ID）］为系统发生电压暂降导致设备故障后果的期望值。

4　算例分析

图6为IEEE3机9节点系统，用本文方法进行敏感设备电压暂降故障水平的风险评估。以PC为例，忽略电动机启动和变压器投切可能产生的电压暂降，仅考虑变压器或线路故障引起的电压暂降。

图6　IEEE3机9节点单线图Fig.6　Single-line diagram of 9-bus system in IEEE3

假设αeq=αex=50%。同时在系统中分别对变压器和各支路建立坐标系：T1（1，0）、T2（0，0）、T3 （0，1）、L5-8（0，0）、L5-7（0，1）、L7-4（0，2）、L8-6（1，0）、L6-9（1，1）、L9-4（1，2）。考虑在当前状态下1 h内系统发生电压暂降导致系统PC故障的风险。预想事故为变压器T1～T3故障以及6条线路断线。假设设备因素和外部因素（不考虑位置因素引起的故障率权重）引起故障概率中的Peq-trans（i）/Peq-line（i），P′x-trans（i）/P′ex-line（i）和根据式（7）～式（14）计算出故障率各项指标如表1所示。其中，Wtrans（i）/Wline（i）为位置i处的故障权重，Pex-trans（i）为位置i处由外部因素引起的考虑位置权重的变压器故障概率，Ptrans（i）为位置i处变压器综合故障概率。

表1　设备故障率各项指标Tab.1　Equipment failure rate indexes （×10-5）

根据式（14）～式（16）算出各变压器和线路故障引起电压暂降导致PC故障的概率。针对不同系统可以做不同的测试，以便得到更准确的分布。

发生电压暂降可能会导致敏感设备的故障或停运，带来相应的经济损失。根据经验以及相关文献处理方式［7］，假设每条线路所含PC的台数如表2所示。假设6 h排除故障，12 h恢复生产，根据式（17）～式（21），则每台PC的故障将带来1万元的损失，由此可以计算出每台变压器或每条线路故障产生的电压暂降带来的后果，进而得到系统发生故障产生的电压暂降引起敏感设备PC故障的风险。

表2　各设备风险值Tab.2　Equipment risk value

在实际运行中，虽然变压器故障会导致更多的敏感设备受到电压暂降的冲击，但相对于线路故障的概率更小。仿真结果表明，本文提出的风险模型可以很好地综合反映电压暂降导致敏感设备发生故障的概率以及设备故障带来的后果。仿真结果很好地证明了本文方法的可行性。

用本文的风险模型计算出的敏感设备电压暂降故障水平的风险值可以直接用于企业选址、电源选型、设备分布设计及相关经济决策。

5　结论

（1）本文以电压暂降严重性指标为依据，建立了敏感设备电压暂降故障水平的概率模型。该模型建立在实测基础上，不存在人为臆断，结果真实可信。

（2）从经济指标角度建立了敏感设备电压暂降故障水平的后果模型。该模型运用了经济指标，风险模型可以直接应用于经济分析和决策。

（3）综合以上2点得到敏感设备电压暂降故障水平的风险模型。该模型弥补了以往电压暂降设备敏感度评估只考虑概率的缺点，决策者和设计师可以直接利用结果。

（4）在IEEE3机9节点系统中进行了仿真，实际地计算出该系统中变压器和线路中敏感设备电压暂降故障水平的风险，为实际运算提供了依据。算例结果证明了该模型的可行性。

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Risk Assessment for Failure Level of Sensitive Equipment Caused by Voltage Sag

LIU Bojiang，LI Huaqiang，XIAO Xianyong，ZHANG Cheng
（College of Electrical Engineering and Information Technology，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In order to present a more complete assessment of sensitive equipment voltage sag，the defects of the assess⁃ment methods for traditional equipment sensitivity to voltage sag are analyzed.The necessity of conducting risk assess⁃ment of the failure level of sensitive equipment caused by voltage sag in electricity market environment is expounded. The paper established one kind of probability model for failure level of sensitive equipment caused by voltage sag on the basis of voltage sag severity index.With economic index characterizing the consequences of an event，an approach to as⁃sess the risk of the sensitive equipment caused by voltage sag is proposed，which can be used expediently by decision makers and designers.The assessment results for IEEE3 9-bus system show that the proposed approach is feasible and rationality.

voltage sag；sensitive equipment；severity index；failure level；risk assessment；economic index

TM71

A

1003-8930（2016）03-0087-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.016

刘勃江（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电能质量及其控制技术。Email：376496171@qq.com

李华强（1965—），男，博士，教授，研究方向为电压稳定及优化问题、电网稳定与控制研究。Email：lihuaqiang@scu.edu. cn

肖先勇（1968—），男，博士，教授，研究方向为电能质量、智能电网的教学和研究。Email：xiaoxianyong@scu.edu.cn

2015-09-01；

2015-09-28