陈宏钟，黄俊辉，谈　健，李　琥，韩　俊，程　林

（1.国网江苏省电力公司，南京　210024；2.国网江苏省电力公司经济技术研究院，南京　210008；3.清华大学电机系，北京　100084）

电压暂降指标理论计算方法

陈宏钟1，黄俊辉2，谈健2，李琥2，韩俊2，程林3

（1.国网江苏省电力公司，南京210024；2.国网江苏省电力公司经济技术研究院，南京210008；3.清华大学电机系，北京100084）

对电网电压暂降指标和电压暂降域建立理论计算方法，根据电网设备故障率结合电压暂降表的电压暂降指标提出了理论计算方法。基于电压暂降表确定暂降域范围，对暂降域边界线路采用线路逐段扫描方法确定暂降域边界线路临界位置的电压暂降域理论计算方法。该方法基于短路计算原理，物理意义明晰、计算速度快，可根据电网结构和参数计算出电网的电压暂降指标和电压暂降域。IEEE9算例计算了电网的电压暂降指标，验证了所提方法的可行性和有效性。

电压暂降；电压暂降表；电压暂降域；SARFI指标；短路电压分布

电压暂降是指电力系统中某点工频电压均方根值忽然降低至0.1～0.9 p.u.，短暂持续10 ms～1 min后恢复正常的变动现象［1］。据电力文献网站（leonardo energy）对欧洲8个国家的电能质量调查，在工业等领域，电能质量每年大概造成损失超过150亿英镑，而其中60%的损失是由于电压骤降或短时停电引起的。

1　造成电压暂降的因素分析

造成电压暂降因素中，除由于重载投入或大电机启动造成的电压暂降外，多数情况下的电压暂降是同系统故障相联系。图1为变电站馈线单相短路接地故障后母线的电压曲线，图2为大型电机启动对电压的影响［2］。

图1　单相短路接地故障引起的电压暂降Fig.1　Voltage dip curve caused by short circuit fault

图2　电机启动所引起的电压暂降Fig.2　Voltage dip curve caused by motor start

美国EPRI-DPQ（distribution power quality）电压暂降统计调查分布结果如下：①暂降幅值为0.7～0.9 p.u.的电压暂降占70%；②持续时间不超过1 s的约占90%，不超过0.1 s的约占60%；③暂降幅值平均低于0.7 p.u.的电压暂降发生频次为18.422次/a，低于0.9 p.u.的为56.308次/a。

欧洲能源与环节研究中心报告显示：①暂降幅值为0.7～0.9 p.u.的电压暂降占70%以上；②持续时间不超过0.2 s的约占90%以上。具体详情［10］见表1和表2。

表1　意大利2010年单相电压暂降统计结果Tab.1　ResultsofsinglephasevoltagedipsforItalyin 2010

表2　意大利2010年多相电压暂降统计结果Tab.2　Resultsofpoly-phasevoltagedipsforItalyin2010

由表可知，电压暂降的主要起因是电网出现短路。

1.1电压暂降指标

描述电压暂降的指标为系统平均电压暂降频次指标SARFI（system average RMS frequency in⁃dex），是用来反映特定时间内某系统或某一测点电压暂降发生频度的主要量化指标［1］，该指标为统计指标，目前通过监测后统计得到。文献［11］中描述了目前电压暂降的监测和识别方法。

在电压暂降指标的理论计算方法中，文献［1］对于配电系统电压暂降给出了临界距离和暂降域的计算方法；文献［3］对于配电系统电压暂降给出了解析法的理论估测，评估中对于电压暂降使用了线路逐段分析法；文献［4］提出了基于非序贯蒙特卡罗模拟和电磁暂态仿真相结合的电能质量概率评估方法和相应的概率评估指标体系。以上方法中存在以下问题：

（1）电压暂降的统计方法最早由Brooks等［5］提出的系统平均有效值变化频率指数（SARFIX）。但是由于长期的数据很难获得，而短时间的采集数据估算，置信度不高。文献［6］指出，按电压暂降引起敏感负荷断电的频率一般在每月一次的量级，若要达到10%的估测精度，最短观测时间需要30 a。

（2）从统计中可见，大部分暂降监测点所观察到的暂降值为0.7～0.9 p.u.，从分析可见电网电压暂降的主因是电网中短路故障引起的。文献［1］中的临界距离法中所采用的“电压暂降分配器”模型比较粗糙，电网中的短路故障所引起的电压暂降很难准确评估；同时文献［3］中所提出的解析法也是在“电压暂降分配器”模型基础上，对线路逐段分析，没有电网模型，而且该方法适用于辐射型配电网络，对于复杂配电网不具备适用性。

（3）文献［4］中电压暂降指标计算中使用暂态分析软件进行电压暂降的分析，取代了原来的解析方法，但仍存在类似问题，而且电磁暂态分析软件的计算需要大量的时间，影响了计算的效率。

迄今文献中尚无成熟、精确的理论分析法对电网的电压暂降问题进行评估。

1.2本文工作

本文是在传统的电压暂降故障点法基础上结合文献［3］的线路逐段分析法发展的电网电压暂降计算方法。故障点法的基本思想为：假定系统中发生多处故障，计算这些故障所引起的电压暂降幅值、持续时间和发生频次等特征量。本文中基本的计算思想为：①计算全电网的电压暂降表，通过暂降表结合电网中设备的故障类型、故障概率计算电压暂降指标SARFI；②对于电压敏感负荷通过电压暂降信息表并结合线路逐段分析法计算得到该敏感负荷的电压暂降域。

2　电压暂降表计算

2.1电压暂降表

电压暂降表计算的基本思想是：通过对电网中所有母线和线路中点分别计算单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路，在各个母线短路故障时，根据短路电压的分布计算得到短路故障引起电压暂降的母线集合，所有母线和线路计算完成后形成整个电网的电压暂降表。母线电压暂降表和电网电压暂降表的计算流程分别如图3和图4所示。

2.2母线短路故障下电压暂降表计算

母线短路电压分布的计算方法［7］为：已知母线f发生故障，短路母线三序短路电流分别是If（1）、I（f2）、I（f0），则电网中任何一点电压分别为

图3　设备电压暂降表计算流程Fig.3　Flow chart of bus voltage dips table

图4　电网电压暂降表计算流程Fig.4　Flow chart of power grid voltage dip table

式中：i为电网中非故障母线；Vi（1）、Vi（2）、Vi（0）为母线i在母线f故障时下的三序电压；ViA、ViB、ViC为母线i在母线f故障时下的三相电压；Zf-i（1）、Zf-i（2）、Zf-i（0）为母线i到母线f的互阻抗。暂降表通过各个母线ViA、ViB、ViC获得，母线短路故障下短路电流通过短路电流计算得到。

2.3线路中点短路故障下电压暂降表计算

线路中点短路，电网母线短路电压分布的计算方法［7-8］如图5中线路在距离i侧l处f点发生故障的情况。通过线路中点短路计算方法计算在线路逐段故障下的电网短路电压分布［7-8］。

图5　线路中点短路故障示意Fig.5　Line middle short circuit sketch map

线路中点短路计算中阻抗矩阵需要增加一行一列，即增加一条母线，设为故障母线f。根据阻抗矩阵物理含义，故障母线f与其他任意母线k的互阻抗值Zfk相当于在母线k上注入一单位电流故障母线f上的电压，即

式中：λ为母线i到故障母线f占线路ij的比例；Vf为故障母线f的故障电压；Vi为母线i的故障电压；Iij为故障时流过线路ij中母线i到故障母线f的电流；zij为线路ij的阻抗；Zi-k为母线i与母线k之间的互阻抗；Zj-k为母线j与母线k之间的互阻抗。

母线f的自阻抗等于在母线f注入一单位电流时母线f的电压。所以有

即

因此

式中：Vj为母线j的故障电压；Zi-i为母线i的自阻抗；Zj-j为母线j的自阻抗；Zi-j为母线i与母线j之间的互阻抗。

通过式（6）并结合不同短路类型的故障边界条件，可得到不同故障类型的短路电压分布。

2.4电压暂降表算例分析

本文对IEEE9算例，按照以上流程案例进行计算，结果如表3和表4所示。

表3　“母线1”母线电压暂降表计算结果Tab.3　Voltage dip table results of bus1

表4　“母线1-母线A”线路电压暂降表计算结果Tab.4　Voltage dip table results of line bus1-busA

表中故障点为设置短路故障的母线；故障类型为故障点的短路故障类型；暂降点为在故障点短路故障下，短路电压在暂降范围内的母线，暂降电压为暂降点的短路电压值，是各个母线的相电压。在电网（母线）电压暂降表中可区分是单相电压暂降还是多相电压暂降。

通过对全网母线进行短路电流计算扫描，并通过短路电压分布计算可获取电网的电压暂降表。在这种计算流程下，电网暂降表计算需要对电网中所有母线进行4种故障扫描计算，并对每条母线计算计算结果进行短路电压分布计算，计算量比较庞大。以1 000条母线的计算数据为例，故障点短路电流计算需要4 000次，短路电压分布计算需要进行3 996 000次计算。

针对计算量庞大的问题，通过对短路电流计算分析，所有计算可以在同一个阻抗矩阵下进行。图3电网电压暂降表计算流程中，进行电网暂降表计算前首先计算阻抗矩阵，电网暂降表计算是在阻抗矩阵上的代数计算。表5是一个实际的计算案例。5 296条计算母线电网30 s内可完成整个电网的暂降表计算，暂降表中有5 301 104条记录。

表5　电压暂降计算案例Tab.5 Calailation case of voltage dip

3　基于电压暂降表的电压暂降指标计算

3.1电压暂降指标计算

通过电压暂降表进行电网SARFI指标计算，计算流程如图6所示。按照SARFI的含义，系统平均电压暂降频次指标，在电压暂降表计算完成后，再计算SARFI。

图6　SARFI指标计算流程Fig.6　Flow chart of SARFI calculation

以上流程计算结果为由电网中设备故障概率所得到的全网所有母线的电压暂降频率指标，按GB/T 30317-2013中定义为SARFIX指标［1］，同时在以上流程中，通过“设备故障引起的暂降母线数”统计方法的变化可完成分区域、分测点的SARFIX指标计算。

3.2电压暂降指标计算算例分析

在IEEE9算例的电压暂降表计算结果上计算SARFI指标，算例中的主干线、母线的故障率采用了工程中获得的典型值，变压器故障率比较低在计算中按0值处理，故障类型分为三相短路、单相短路、两相相间短路和两相接地短路4种，故障发生概率参照典型值分别为：三相短路占5%，单相短路80%，两相相间短路10%，两相接地短路5%［9］。相应的故障发生频率见表6和表7。

表6　母线故障率参数Tab.6　Failure rate parameters of buses次（/台·a）

表7　线路故障率参数Tab.7　Failure rates parameters of feeders次（/102km·a）

线路长度不同，电网故障情况也不同。为此算例中针对不同线路长度进行电网SARFI指标计算，计算结果如表8所示。

表8　SARFI结果Tab.8　SARFI results

通过以上计算方法可以获取电网中因电网设备故障而导致电网出现电压暂降的详细情况指标，电网出现电压暂降情况包含了输电网母线和负荷母线。在实际电网运行中，电压暂降往往影响的是负荷，电压暂降造成损失往往也在负荷，所以实际指标统计时可针对负荷母线进行指标统计。详细计算流程见图6，图中“设备故障引起的暂降母线数”应更改为“设备故障引起的暂降负荷母线数”。

4　基于电压暂降表和线路逐段计算的负荷电压暂降域计算

电压暂降影响是电压敏感负荷，所以除了SARFI指标计算外，电压暂降理论计算需要针对负荷点进行暂降域计算。暂降域是指电网中发生故障引起的电压暂降因而使所关心的负荷不能正常工作的故障点所在区域［1］。文献［1］中对辐射网络提出了采用电压分配器模型描述，如图7所示。文献［1］中针对非辐射网络提出修正方法，修正方法需要合理的假设。

图7　电压分配器模型Fig.7　Voltage divider model

根据图7可得

式中：Vdip为负荷端电压暂降幅值；ZF为故障点与PCC点的线路阻抗；ZS为故障点与电源间的系统阻抗。

这种评估方法可应用于简单辐射状配电网。但当网络模型比较复杂，比如成环运行或者负荷与电网联络比较紧密Zs很小的情况下，负荷可能因输电网或高压配电网故障而导致电压暂降，这种模型很难描述。

针对以上情况，本文结合电网电压暂降表并通过线路逐段短路计算负荷电压暂降域。

首先对负荷电压暂降域构成进行分析。负荷电压暂降域范围包括电网母线+线路位置，变压器等设备通过电网中母线进行表达。

所以计算负荷电压暂降域可分解为：导致负荷电压暂降的母线集合+导致负荷电压暂降的线路母线（定义为负荷线路暂降母线）和线路临界位置。导致负荷电压暂降的母线集合计算可通过电网暂降表计算获得；荷线路暂降母线通过电压暂降表获得；线路临界位置通过从“荷线路暂降母线”开始分段短路计算获得。线路故障点变化，负荷故障电压也变化，但两者不是线性关系。图8是IEEE9算例中设“母线2”为负荷点，其短路随线路“母线1-母线B”故障点位置变化而变化的曲线。

图8　负荷母线电压随线路故障位置变化情况Fig.8　Bus voltages changing with line fault position

图9为线路临界位置计算流程。

图9　负荷电压暂降域线路逐段计算流程Fig.9　Flow chart of load voltage domain by line segment fault calculation

单个负荷点的暂降域计算包括以下2部分：①基于电网暂降表的暂降母线判断和基于电网暂降表的临界线路判断；③针对临界线路进行逐段故障扫描，本文中采用的计算方法是按1%逐段扫描。

通过计算内容可见，主要的计算工作量是在电网电压暂降表计算和临界线路的逐段故障计算。

负荷的临界线路伴随负荷在电网中的位置不同而不同，通过实际算例计算表明，5 296节点的电网，220 kV母线的临界线路在10～30之间，所以计算量相对是可接受的。

文献［1］中电压分配器模型是临界线路数等于1的特例。

5　结论

（1）本文提出通过建立基于短路电流计算的电网暂降表的计算方法进行电压暂降指标计算和负荷电压暂降域计算。

（2）通过电网暂降表按照图4流程可计算整个电网所有母线的SARFI指标和仅包含敏感母线的SARFI指标。

（3）通过电网暂降表按照图9流程可计算造成电网中任意负荷点电压暂降的母线集合和线路临界位置。

［1］GB/T 30317—2013，电能质量电压暂降与短时中断［S］.

［2］杜根，等著.电力系统电能质量［M］.林海雪等译.北京：中国电力出版社，2012.

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Theoretical Calculate Method of Voltage Dip Index

CHEN Hongzhong1，HUANG Junhui2，TAN Jian2，LI Hu2，HAN Jun2，CHENG Lin3
（1.State Grid Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 210024，China；2.State Grid Jiangsu Economic Research Institute，Nanjing 210008，China；3.Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

This paper proposes a theoretical calculation method of voltage dip index and domain.Based on the bus volt⁃age dip table，the voltage dip index are calculated according to the fault rate of the equipment，critical position of boundary line in voltage dip domain is calculated by line segment short circuit fault.This proposed method is based on the principle of short circuit，which has inherently physical intuition and fast calculation performance，voltage dip in⁃dex and domain can be calculated according to the grid structure and parameters.Finally，voltage dip index of IEEE9 example is calculated by methods above，numerically validate the viability and effectiveness of the proposed method.

voltage dip；voltage dip table；voltage dip domain；SARFI index；short-circuit voltage distribution

TM71

A

1003-8930（2016）03-0093-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.017

陈宏钟（1968—），男，本科，高级工程师，主要从事电网规划及企业管理工作。Email：chenhongzhong@js.sgcc.com.cn

黄俊辉（1965—），男，本科，高级工程师，主要从事电网规划及相关管理工作。Email：huangjh@js.sgcc.com.cn

谈健（1973—），男，硕士，高级工程师，主要从事负荷预测、能源经济方面的研究工作。Email：tanjian@js.sgcc.com. cn

2015-09-08；

2015-09-28