王海港，孙月琴，谢　民，赵晓春

（国网安徽省电力公司，合肥　230022）

利用过渡电阻特征的输电线路故障测距算法

王海港，孙月琴，谢民，赵晓春

（国网安徽省电力公司，合肥230022）

在输电线路故障测距算法中，不同步的数据增加了双端法测距的复杂度，影响了其实用性。通过计算故障过渡电阻的方法消去输电线路两侧数据不同步的影响，并基于故障过渡电阻的电阻性特征，利用工频量计算所得的过渡电阻复数虚部为0建立测距方程。对三相输电线路，通过凯伦贝尔变换对输电线路三相解耦，针对单相故障和相间故障给出了相应的计算方程及其解法。通过EMTDC仿真验证了该测距算法的精确性，并对算法进行了不同线路参数及测量误差的稳定性和精确性验证。

过渡电阻；故障测距；双端；不同步数据；输电线路

电网故障后，为加速系统恢复，减少停电时间，快速而准确的故障测距是一项十分重要的工作。为满足准确故障测距的要求，各种故障测距算法被提了出来。从故障测距算法需要的输入数据上，可分为两大类：单端算法［1-3］和双端（或多端）算法［4］。利用一端电气量的单端法测距，在原理上需要做一些假设以消除系统阻抗以及过渡电阻的影响，即使单端行波测距［4］也未充分达到实用化程度。当实际情况与假设不符时，其测距结果误差较大。而基于双端电气量的故障测距在原理上能够消除过渡电阻、系统阻抗等影响。双端测距算法分为需要同步数据的算法［4，5-8］和非同步数据［9-17］的算法。考虑到采用全球定位系统，受互感器相移、硬件延时和采样延迟等，基于双端非同步数据的测距算法具有更大实用意义。

基于双端不同步数据的故障测距算法在原理上引入了不同步时间（或不同步角），但增加了算法的未知数和算法的复杂度。对如何处理同步时间的问题，一种方法是利用故障前的双端电压电流求解不同步角［9-10］。如果故障线路潮流很小，其电流精度满足不了要求，无法准确求出不同步角，且这种方法不适用于合闸于故障的情况。另一种方法是消去不同步角或将不同角作为未知量一起求解［11-16］。这些方法主要利用从两侧计算的故障点电压相等来建立测距方程，利用幅值相等或故障距离为实数等特点，通过迭代或利用故障分量建立冗余等式非迭代求解，原理简单，具有一定的实用性，但当电压电流测量值或线路参数误差较大时，其误差随之增大。

通过计算过渡电阻的方法，也可以消去不同步角，基于故障过渡电阻为电阻性这一基本特点［17-18］，利用工频量计算所得的过渡电阻复数的虚部为0建立测距方程。针对三相输电线路，根据不同的故障类型，利用凯伦贝尔相模变换，建立故障点模量电压与模量电流的关系，求解过渡电阻，得出故障距离的一元方程。通过忽略输电线路对地导纳参数的方法求得初值，快速迭代求解一元非线性方程的解。实际电磁暂态EMTDC（electro⁃magnetic transients including DC）仿真验证了算法的快速收敛性及精确性，通过对算法进行误差敏感度分析，证实了算法在较大测量误差和线路参数误差情况下的稳定性。

1　理论基础

为简化分析，采用∏型单相输电线路参数模型推出故障测距算法，如图1所示。

图1　故障后输电线路∏型参数模型Fig.1　∏mode of post fault transmission line

图中，Um、Un、Im、In分别为m侧、n侧电压电流相量，Ifm、Ifn分别为从m侧、n侧流向故障点的电流，Uf为故障点电压，z、y分别为线路阻抗和对地导纳参数。对工频量，设线路两侧不同步角为δ，故障点距离m侧的距离与线路长度之比为d，则从m侧计算的故障点电压为

从n侧计算的故障点电压为

因故障点为同一点，则有

从m侧流向故障点的电流为

在相同时刻，从n侧流向故障点的电流为Ifnejδ，其中

因过渡电阻为纯阻性，则有

式中，IM为对复数取虚部。求解式（7）即可得故障距离d。

2　过渡电阻计算

对三相输电线路，测距方程式（7）对三相不再成立。因此测距方程式（7）应用于三相输电线路的关键是求得不同故障情况下的过渡电阻表达式。

对输电线路两侧电压电流和线路参数进行凯伦贝尔相模变换。变换矩阵S及其逆阵S-1分别为

因输电线路参数的相模变换结果与所选择的变换矩阵无关，因此，输电线路零模参数和相模参数分别与其零序和正序参数相等［19］。对于图1所示故障线路集中参数模型，设其模量参数矩阵Z=diag（z0，zα，zβ），Y=diag（y0，yα，yβ），m侧电压电流模量为：Um=［um0umαumβ］T，Im=［Im0ImαImβ］T，n侧电压电流模量为：Un=［un0unαunβ］T，In=［in0inαinβ］T。其中，diag表示以相应元素为对角元素的对角矩阵，下标中的0、α、β表示相应的0、α、β的模量。

2.1单相接地故障

单相接地故障如图2所示，其中Ufma、Ifma、Ufna、Ifna分别为从m侧和n侧计算的故障点a相电压和流向故障点的电流（下同），则有

因 Ifma=AIfm，Ifna=AIfn，Ufna=AUfn，Ufma= AUfm。其中A=［11 1］，Ufm、Ifm、Ufn、Ifn可根据式（1）、式（2）、式（4）、式（5）由Um、Im、Un、In及Z，Y求得，则

图2　单相接地故障Fig.2　Single phase to ground fault

2.2两相短路

两相相间短路如图3所示。设故障相为a相和b相，则有

根据基尔霍夫电流定律，在故障点 Ifma+ Ifna=-Ifmb-Ifnb，根据式（10）可得

图3　两相短路故障Fig.3　Phase to phase fault

由凯伦贝尔变换可知，电流α模量与a相电流和b相电流的关系为：，电压量关系亦相同，因线路两侧计算的故障点线模分量电压相等，则可得

2.3两相短路接地

两相短路接地如图4所示。设故障相为a相和b相。因 Ufma-Ufmb=Ufma-Ug-（Ufmb-Ug），即Ufma-Ufmb=（Ifma+Ifna-Ifmb-Ifnb）R，则可得

图4　两相接地短路Fig.4　Phase and phase to ground fault

2.4三相短路

因三相短路为对称性短路，因此仅用α模分量如两相短路计算即可得

式中，Rgα为由α模分量计算的过渡电阻。

3　测距方程的求解

由上分析可知，对于采用凯伦贝尔变换解耦后的三相输电线路，除单相接地故障外，两相短路、两相接地短路与三相短路其过渡电阻计算公式具有相同的简单形式。测距方程均可简化为

式中，ai为故障后线路两侧电压电流工频模分量复数实部和虚部的代数组合。

因此，算法的第1步是工频分量的提取。因差分可有效滤除直流分量，因此采用差分后全周波傅里叶滤波算法提取故障后电压电流的工频分量。为求解式（15），采用收敛速度较快的牛顿迭代法。因牛顿法仅具有局部收敛性［20］，因此选择合理的初值是算法是否实用的关键。

除超长输电线路外，实际输电线路对地导纳参数均可近似忽略。以单相线路为例，根据式（1）～式（5），忽略参数y，代入式（7）可用解析法求得d的近似值，以该近似值为初值d0，则

其中A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10分别为复数Im、Um、In、Un及参数z的实部和虚部。

以d0为初值对式（16）进行牛顿迭代，步骤如下。

（1）对f（d）求导，导函数为

解线性方程 f′（dk）Δdk=-f（dk），得Δdk。

（2）令dk+1=dk+Δdk。

（3）当Δdk＜ε时（ε为根据精度要求选取的正实数），迭代结束，即可得故障距离d。

4　EMTDC仿真评价

以PSCAD-EMTDC为仿真工具，建立220 kV输电线路仿真模型，输电线路两侧电压电流数据均通过建立录波器模型以故障录波的形式按电力系统暂态数据交换通用格式［21］记录。

输电线路参数如下：线路长度100 km，正序电阻为3.467 6 Ω，正序电抗为42.337 Ω；零序电阻为30.002 Ω，零序电抗为114.26 Ω；正序对地电导为1×10-5Ω，正序对地电纳为2.726×10-4Ω；零序对地电导为1×10-5Ω，零序对地电纳为1.936× 10-4Ω。

4.1精度仿真

对单相接地故障，以A相接地为例，设不同步角为45°，在不同过渡电阻FR（fault resistance）及不同故障位置FL（fault location）条件下的故障测距结果d如表1所示。对相间（相间短路、两相接地、三相短路）故障，在不同故障类型FT（fault type）、不同过渡电阻以及不同故障位置条件下的故障测距结果如表2所示。从结果可以看出，该算法不受故障过渡电阻及故障位置的影响，均具有较高的精度。

在算法仿真过程中，本文进行了大量数据仿真，同时考虑了不同故障类型、不同步角度、不同故障距离、不同过渡电阻情况下的测距误差情况，部分仿真结果的比较如表3所示。从表3可以看出，该算法对不同情况均具有较高的精度，能够满足实用化的需求，经过大量数据仿真显示，在设置迭代停止条件ε为0.000 01的精度下，算法收敛速度较快，迭代次数均在4次以下，且没有不收敛的现象发生。

表1　单相接地不同过渡电阻和位置测距结果Tab.1　Single phase to ground results of different fault resistances and fault locations

表2　相间故障不同过渡电阻和位置测距结果Tab.2　Phase to phase fault results of different fault resistances and fault locations

表3　不同故障类型和不同步角测距结果Tab.3　Results of different FT，δ，FL and FR

4.2误差敏感度分析

实用中，无论电流互感器或电压互感器都会产生误差，同时继电保护或故障录波器测量单元也会产生误差。为了该算法能够用于生产实际，还要研究该算法在不同误差环境下的敏感性。

在开展研究过程中，给电压和电流施加±2%的幅值误差和±2°的角度误差。考虑最恶劣的情况，设线路参数误差为2%，在m侧施加2%幅值误差，在n侧施加-2%幅值误差，部分仿真结果如表4所示。在m侧施加2°角误差，在n侧施加-2°角误差，部分仿真结果如表5所示。考虑受外界环境因素的影响，输电线路参数误差最大可能达到10%，为了分析参数误差对测距结果的影响，仿真在2%幅值误差、2%角度误差条件下，输电线路参数误差分别为1%、5%、10%时的测距误差变化趋势如表6所示。表4～表6所示仿真均为在75 km处故障，两侧不同步角45°、故障过渡电阻10 Ω条件下的结果。

表4　2%幅值误差条件下测距结果Tab.4　Influence of 2%maginitude error

表5　2°角误差条件下测距结果Tab.5　Influence of 2°angle error

表6　不同参数误差条件下测距结果Tab.6　Influence of different parameter errors

从仿真结果可以看出，在线路参数以及测量的电压电流均存在误差的条件下，测距算法的误差会增大。但从相对误差大小可以看出，该测距算法对线路参数及测量误差来说具有较好的稳定性。在大量数据的仿真过程中，算法也没有发生不收敛的情况。

5　结语

通过研究凯伦贝尔变换条件下输电线路故障过程中过渡电阻的计算式，推导出故障测距方程，给出了方程的简易解法。实际仿真算例验证了算法的精确性及在各种误差条件下的稳定性。需要指出，该故障测距算法是以∏型输电线路模型为基础推导的，为提高算法的精确性，对长输电线路，可利用分布参数模型得出相应的故障测距方程，类似得出相应的测距算法。

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Fault Location Algorithm of Transmission lines Taken Advantage of Fault Resistance Characteristic

WANG Haigang，SUN Yueqin，XIE Min，ZHAO Xiaochun
（State Grid Anhui Electric Power Company，Hefei 230022，China）

Among the algorithms of transmission line fault location，asynchronous data increased the complexity and the time consumption of two terminal algorithms，hence which practical using were deteriorated.This paper erased the influ⁃ence of unsynchronized time by calculating the fault resistance at the fault location.Because the image part of the com⁃plex of fault resistance is zero，which was deduced from the two terminal current and voltage phasors，the non-linear function which has only one unknown variable was built to be solved.This algorithm constructed different formulas ac⁃cording to different fault types using Karenbauer transformation to decouple three phase transmission line.Simulation based on EMTDC proves its accuracy and stability under different parameter and measurement errors.

fault resistance；fault location；two-terminal；asynchronous data；transmission line

TM711

A

1003-8930（2016）03-0077-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.014

王海港（1977—），男，硕士，工程师，研究方向为电力系统继电保护。Email：wanghg8016@ah.sgcc.com.cn

孙月琴（1964—），男，硕士，高级工程师，研究方向为电力系统继电保护。Email：sunyq205@ah.sgcc.com.cn

谢民（1975—），男，本科，高级工程师，研究方向电力系统继电保护。Email：xiem261x@ah.sgcc.com.cn

2014-09-09；

2015-07-16