李艳艳，高美平

（文山学院 数学学院，云南 文山 663099）

矩阵Hadamard积特征值的界

李艳艳，高美平

（文山学院 数学学院，云南 文山 663099）

设Ai(i=1, 2, …, m)是非负矩阵，给出了它们的Hadamard积谱半径的新上界，这个上界改进了相应结果。

非负矩阵；Hadamard积；特征值；界

1　预备知识

设A=(aij)，若A的所有元素都非负，即aij≥0，则称A为非负矩阵；ρ(A)表示A的谱半径。

若A≥0且不可约，则存在正向量u, v使得Au=ρ(A)u，vTA=ρ(A)vT, u, v称为A的右，左Perron特征向量。

2　主要结论

引理1[1]设xi≥xn+i≥0，r≥1，则

引理2[1]令xj=(xj(1), …, xj(n))≥0，j{1,…, m}，若Pj> 0且= r≥1，则

引理3[1]设A≥0为不可约方阵，若存在不全为零的非负向量Z，使得AZ≤kZ，则ρ(A)≤k。

定理1设Ak≥0，k{1, 2,…, m}，若Pk> 0且≥1，则

证明：当n=1时，显然成立。

对于n≥2，分两种情况证明。

推论1在定理1中，令m=2，p1= p2=1，A1= A= [aij]n×n，A2= B= [bij]n×n，则

注释：推论1说明本文定理1包含了文献[2]中的结果。

[1] Horn R A. Johnson C R.Topics in Matrix analysis[M]. Cambridge University Press, 1985:20-33.

[2] Fang Maozhong.Bounds on eigenvalues of the Hadamard product and the Fan product of matrices[J].Linear Algebra Appl,2007,425:7-15.

Bounds for Eigenvalues of the Hadamard Product of Matrices

LI Yanyan, GAO Meipin
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan Yunnan 663099, China)

The paper supposes Ai(i=1, 2, …, m) to be nonnegative matrices, and give a new upper bound of the spectral radius of their Hadamard product,, whereThis upper bound improves the corresponding results.

nonnegative matrices; Hadamard product; eigenvalue; bound

O151.21

A

1674 - 9200（2016）03 - 0034 -02

（责任编辑刘常福）

2015 - 03 - 19

云南省科技厅应用基础研究项目“关于两个Schrodinger方程的数值解及其相关问题研究”（2013FD052）

李艳艳，女，甘肃庆阳人，文山学院数学学院讲师，硕士，主要从事矩阵理论及其应用研究。