寸得偶，晏　林

（文山学院 数学学院，云南 文山 663099）

积分因子求法探讨

寸得偶，晏林

（文山学院 数学学院，云南 文山 663099）

积分因子法是求解微分方程通解的重要方法之一，且用积分因子法求解恰当方程是整个常微分方程教学的基础。探讨求解积分因子的四种方法：凑微分法、观察法、公式法、分组法，分析认为凑微分法、观察法、公式法对简单的微分方程求解更简单，更清晰，而分组法对于复杂的微分方程求解显得更实用。同时，对积分因子在特殊方程中的应用进行讨论，分析认为凡是可分离变量方程和可化为可分离变量的方程，线性方程和可化为线性方程的方程，都可以用积分因子法去求解。

积分因子；微分方程；求解方法

积分因子的引入是为解决非恰当微分方程化为恰当微分方程求通解的过渡桥梁，积分因子的求法传承了偏导数在方程中的运用，有助于加深了学生对积分的深刻理解，积分因子的出现为微分方程的求解结果创造了条件。积分因子已从简单的求解非恰当方程过渡到求解复杂的高阶微分方程中，并且规律也越来越多，应用方面更是推广到各个领域，对其求法的探讨也越来越深入。但对积分因子求法的具体归纳总结却是不全面的，由此本人将首先对积分因子的求解方法进行归纳，并总结出适用的微分方程，也会提出一些对应方法的求解步骤，本人也想对一些有规律性的积分因子进行证明。同时，对积分因子的一些常见应用也在这里进行一些讨论。……