章光建，董洪成，张雪松

（北京航天时代激光导航技术有限责任公司，北京100094）



激光陀螺低磁敏感度的反射膜系设计

章光建，董洪成，张雪松

（北京航天时代激光导航技术有限责任公司，北京100094）

磁敏感度是二频机抖激光陀螺的重要误差之一，光束椭圆度是增大磁敏感度的重要因素。推导了环型腔的琼斯矩阵，分析了光路非共面、反射薄膜p光与s光反射系数比、反射相位差等参数对光束椭圆度的影响。计算表明，薄膜反射相位差对椭圆度的影响远大于其他因素，相对180°偏离3°以上时椭圆度大幅度减小并基本稳定。对常规反射膜系进行了优化设计与分析，获得了整体厚度减小1.3%的膜系结构，反射相位差为183°～187°，不但减小了光束的椭圆度，而且进一步稳定了腔内总损耗，降低了散射损耗，对提高激光陀螺磁场环境稳定性及精度性能具有很好的指导意义。

环形激光陀螺；磁敏感度；椭圆度；相位差

0　引言

激光陀螺基于Sagnac效应，具有高精度、高可靠等优点，已成为广泛应用的精密惯性传感器件［1］。磁场引起的输出零偏是激光陀螺的重要误差之一［2-3］。当陀螺增益区位于磁场中时产生塞曼效应，即原子谱线发生分裂［4］，从而导致激光陀螺内运行的顺逆两束光出现频差。理论上，二频机抖激光陀螺运行的光束是s偏振态的线偏振光，对磁场敏感度很低，但由于加工装配误差，实际运行的光束是椭圆偏振光，从而大大增强了对磁场的敏感，降低了仪表实际使用精度。一般来说，不采用磁屏蔽措施时，二频机抖陀螺磁敏感度约为零点几个单位（（°）/h·G）［5］。因此，研究降低二频机抖激光陀螺的磁敏感性，实质就是研究如何降低环形谐振腔内光束的椭圆度。

1　环形腔光束椭圆度分析

1.1光束传输的琼斯矩阵

正方形激光陀螺谐振腔是由4片反射镜组成的闭环回路，光路结构如图1所示。其中，R1和R2是平面片，R3和R4是球面片。

图1　激光陀螺光路结构示意图Fig.1Illustration of RLG light path

光束的电场可分解为s偏振光和p偏振光，并用Jones矩阵表示为［6］：

As、φs、Ap、φp分别为s光和p光的振幅及相位。

光束在空间距离为l的两点之间的传输矩阵为：

gs、gp分别为l段光路对s光和p光的增益，通常情况下可认为s光和p光的增益相等，λ为波长。

s光和p光经过反射片反射的传输矩阵为：

rs为反射片对s光的振幅反射系数，k为p光与s光的反射系数比，Δφ为p光与s光的反射相位差，常规的反射膜系Δφ约为180°。

当相邻两个反射片的反射面存在夹角β时，s光和p光进行坐标变换，矩阵为：

激光陀螺四边形光路空间结构的共面性决定了s光和p光在面与面之间的变换特性，当光路共面时，则β=0。

光束从图1所示的反射镜R1反射点处开始，顺时针运行一周的Jones矩阵为：

式中，字母下脚的数字标号分别对应图1中的反射片或线段，l0为四边形光路的边长，β1、β2、β3、β4分别是412面与123面、123面与234面、234面与341面、341面与412面的夹角。

1.2光束椭偏度

根据激光自再现条件，光束初始电场与运行一周后的电场只相差一个比例因子，即：

特征值：

特征值的模代表光束传播一周后的振幅或能量变化，幅角代表相位变化，对应的特征向量即为s光和p光的电场。如果||λi＞1，增益大于损耗，光束处于谐振状态；如果||λi＜1，增益小于损耗，不能谐振；如果||λi=1，增益等于损耗，光束处于临界谐振态或稳定谐振状态。

（1）光路共面

非共面角βi=0，

这时，s光和p光都是谐振腔的本征模，但是哪种状态能谐振取决于增益与损耗。二频机抖激光陀螺中，s光的损耗只有3×10-4左右，而p光的损耗高达0.01，远大于腔内的小信号增益，因此p光不可能独立谐振，陀螺以s偏振光运转，椭圆度ε=0，具有最低的磁敏感性。

（2）光路非共面

当光路非共面时，βi≠0，这时s光和p光同时存在，并在几何空间上互相转换，从而能形成椭圆偏振光，因此光路非共面是导致激光陀螺磁敏感度的根本原因。

忽略其他无用的解，得到式（6）的特征向量如下：

ε=0或±π/2时，椭圆偏振光变为线偏振光。

1.3椭圆度影响因素分析

从式（5）和式（10）可以看出，激光陀螺光束的椭圆度与增益系数及s光反射系数无关，主要取决于光路非共面角、反射镜p光与s光反射系数比及相位差等参数。

理论上，反射薄膜p光的反射系数小于s光。通常激光陀螺的平面片为输出镜，s光有一定的透射率，假设透过率为6×10-5，r1，2s=0.99997，k1，2=0.99835；球面片为全反射镜，s光透过率小于2×10-6，r3，4s≈1，k3，4=0.9998，文中以此数据进行相关分析。

（1）光路非共面角βi

光路非共面时，由于反射面的变换，光束不再是s光或p光。以β=β1=-β2=β3=-β4这样一个闭合光路进行分析，β与ε的关系如图2所示，ε随着β的增加而线性增大，尤其Δφi接近180°时，二者的比例系数增大。当Δφi=180°时，ε≡0，此时光束偏振态为空间指向不同于s和p的线偏振光。

图2　光路非共面角β与椭圆度ε的关系Fig.2Relationship between nonplanar angle of light path and ellipticity of beam

由图2可知，控制非共面角可减小椭圆度。实际光路的非共面角误差来源于谐振腔的加工及装调，通常为几个角秒，进一步减小难度很大，因此不能通过无限制的减小非共面角降低椭圆度。

（2）p光与s光反射系数比ki

令k=k1,2，当β=4"时，k与ε的关系如图3所示；当Δφi=184°时，k与ε的关系如图4所示。即便反射相位差与光路非共面参数各异，椭圆度ε都随着k的减小而减小，但实际反射薄膜k的变化范围通常在0.997～0.999之间，要将k降低到0.9以下膜系设计复杂，制备工艺性难度很大，因此难以通过改变k显著改善激光陀螺磁灵敏度。

图3　βi=4"时，k与ε的关系Fig.3Whenβi=4"，relationship betweenkandε

图4　Δφi=184°时，k与ε的关系Fig.4WhenΔφi=184°，relationship betweenkandε

（3）p光和s光反射相位差Δφi

计算不同共面角下Δφ与ε的关系如图5所示。当Δφ=180°时，ε=0，这是最理想的线偏振光状态；当Δφ稍微偏离180°时，ε急剧增大，并在偏差约为0.3°时达到最大；随着偏差的进一步增大，ε快速减小。Δφ＜0.12°时，椭圆度ε很小，因此对使用四片反射镜的激光陀螺，每个反射镜实际误差不能超过0.03°，即膜厚控制精度要达到0.01%，每层膜误差仅为0.01nm，薄膜制备上是无法实现的，因此应使Δφ与180°偏离3°以上，远离椭圆度敏感区域，并降低镀膜的难度。

对比图2、图3和图5，反射相位差对椭圆度的影响比光路非共面度和p光与s光反射系数要大的多。

反射相位差Δφ改变了光束椭圆度，产生了s光偏振分解损耗。Δφ与光场传播一周振幅反射系数的关系如图6所示，Δφ越接近180°，光场振幅反射系数越小，s光偏振分解损耗越大。对于非共面角不超过10''，当Δφ与180°偏离3°以上时，s光偏振分解损耗很小，保证了谐振腔内超低损耗的稳定要求。

综上分析，激光陀螺反射薄膜的相位差与180°有至少3°的偏离，可以显著减小光束椭圆度，并能保持谐振腔内的总损耗稳定，是改善激光陀螺磁敏感度的有效途径。

2　膜系设计分析

2.1设计目标

从激光陀螺低损耗、低磁敏感的使用要求，反射膜系设计需要达到以下目标：

1）单个镜片的反射相位差Δφ与180°有3°以上的偏离，降低光场椭圆度；

图5　k1,2=0.99835时，Δφ与ε的关系Fig.5Whenk1,2=0.99835，relationship betweenΔφandε

图6　Δφ与光场传播振幅反射系数的关系Fig.6Relationship betweenΔφand amplitude-reflection coefficient of propagation beam

2）膜层界面处的电场小，使薄膜具有极小的散射损耗和较高的抗损伤能力；

3）薄膜的透射率满足设计要求；4）工艺实现性好。

2.2膜系优化设计

常规的反射薄膜的膜系结构［8］为：Sub/（HL）n L/A。其中，Sub代表基底，H代表高折射率材料，L代表低折射率材料，A为空气，n为周期数。

膜系中心波长为700nm时，45°入射下s光的透射谷值基本为632.8nm，s光透射光谱及反射相位谱如图7所示，透射谷值处对应的Δφ接近180°，对陀螺磁敏感度是不利的，必须进行优化。

图7　常规反射膜系的透射谱和反射相位差Fig.7Transmitted spectrum and reflection phase difference of common HR system

可通过两种方法优化膜系结构，使Δφ偏离180°：

（1）优化最外层薄膜厚度

Δφ对最外层薄膜厚度非常敏感。设高低材料折射率分别为nH=2.11，nL=1.46，分析如图8所示，最外层厚度变化1%（约2nm），Δφ改变1°。

图8　反射相位差Δφ与改变最外层膜厚度的关系Fig.8Relationship betweenΔφand thickness of outer layer

（2）改变膜系整体厚度

将膜系整体厚度优化为常规膜系厚度的m倍，使整体光谱长移或短移，Δφ随之变化，分析如图9所示，m变化1%，Δφ改变3.9°，相应光谱漂移约7nm。

图9　反射相位差与所有膜层厚度整体变化比例的关系Fig.9Relationship betweenΔφand overall change of the HR film thickness

光束在薄膜内部形成稳定的电场，散射损耗取决于电场大小及分布。薄膜体散射比界面散射小一个量级，因此膜层界面处的电场强度主要影响了散射及激光陀螺锁区。膜层界面粗糙度通常基底粗糙度的严格复制，可认为各界面散是射系数基本相同，因此直接用各界面的电场强度和衡量散射的大小：

A（i）为第i层薄膜表面的驻波场强度。

两种膜系的膜层界面电场总和如图10所示。改变整体厚度的设计方案，Δφ在180°～187°范围内，电场总和不但小于改变外层薄膜厚度的设计，甚至低于常规膜系Δφ=180°的电场；Δφ= 187°时，改变整体厚度与改变最外层厚度的膜系电场分布如图11所示，序数小的膜层靠近基底，改变整体厚度的膜系在薄膜表面的电场强度小，降低散射的同时提高了薄膜的抗损伤性能。因此，对于要求低散射抗损伤的激光陀螺反射薄膜，改变薄膜整体厚度的膜系优于改变最外层薄膜厚度。

图10　两种膜系优化结构的界面电场总和Fig.10The sum of electric-field intensity at interfaces between layers for two optimized film systems

考虑到降低光束椭圆度，Δφ的合适范围为183°～187°，优化后的膜系整体厚度变为常规膜系的（0.987±0.005）倍，光谱短移4.5nm～13nm，中心波长误差范围为7.5nm。

光谱漂移后，工作波长632.8nm透射率偏离极值范围而增大。短移13nm的透射光谱如图12所示，透射率仅比常规膜系增大了5×10-6，对激光陀螺的使用没有影响。

2.3敏感度分析

实际镀膜过程中，折射率和厚度均存在一定的制备误差，因此需要对设计的膜系进行敏感度分析，确保工艺性良好。

图11　Δφ=187°时薄膜的电场分布Fig.11WhenΔφ=187°，electric-field intensity distribution in coating

图12　常规膜系及优化的（短移13nm）透射光谱比较Fig.12Transmitted spectrums of the common coating and the optimized coating（short shift 13nm）

利用Tfcalc膜系设计软件对设计的膜系进行分析。膜系各膜层的敏感度如图13所示，反射相位差对靠近入射介质侧的薄膜厚度更敏感，而对高折射率材料的薄厚敏感度高于相邻的低折射率材料膜层。

令各膜层的折射率误差为1%，反射相位差范围与各膜层厚度控制误差的关系如图14所示，只要膜厚控制精度优于1%，反射相位差即满足183° ～187°的设计要求，这对光学镀膜而言较容易达到。

图13　膜系敏感层分析Fig.13Analysis of the laser sensitivity

图14　膜系厚度控制误差分析Fig.14Analysis of the outer layer thickness error

3　结论

本文从激光陀螺环形谐振腔传输光束偏振特性出发，分析了光路非共面度、薄膜参数对光束椭圆度的影响，认为光路非共面是二频机抖激光陀螺磁敏感的根本原因，而反射薄膜相位差对减小椭圆度，降低陀螺磁敏感影响显著。根据激光陀螺反射薄膜低散射和抗损伤的要求，通过优化设计得到了新的膜系结构，反射薄膜相位差为183°～187°。此膜系与常规反射膜系相比，整体厚度减小1.3%，不但极大减小了光束椭圆度，也稳定了腔内损耗，并进一步降低了薄膜的膜层界面散射损耗。新设计的反射膜系可大大降低激光陀螺磁敏感度，改善环境适应性，并提高仪表精度性能。

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Design of High Reflection Film with Low Magnetic Sensitivity in Ring Laser Gyro

ZHANG Guang-jian，DONG Hong-cheng，ZHANG Xue-song
（BeijingAerospace Times Laser Inertial Technology Company，Beijing 100094）

Abstracts：Magnet sensitivity is one of the major errors of RLG，ellipticity of beam is an important factor that increases magnet sensitivity.The polarization character of beam that transmitting in ring cavity is calculated by Jones matrix.Effects of the nonplanar light path，the reflection coefficient ratio of p light and s light and the reflection phase difference between p light and s light are analyzed.It is found that the reflection phase difference of film is more important than other factors.When the phase difference departure from180°greater than3°，the ellipticity of beam approach a minimal value.Optimization design and analysis according to the common HR film are carried out，a structure with the whole thickness of the HR film reduced 1.3%is obtained，its reflection phase difference is between183°and187°.The new design of film structure decrease the beam ellipticity，stabilitate the total loss of resonance cavity，and reduce the scatter losses further.The research can significantly improve stability and precision of RLG while working in magnetic field environment.

ring laser gyro（RLG）；magnetic sensitivity；ellipticity；phase difference

U666.12

A

1674-5558（2016）02-01044

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.006

章光建，男，硕士，高级工程师，研究方向为激光陀螺设计和制造。

2014-12-09