常安成　纪晓燕 田时宇



基于混合耦合与未知扰动的复杂网络同步研究

常安成纪晓燕 田时宇

（湖南信息学院，湖南 长沙 410151）

文章主要讨论了一类带有外部扰动和混合时滞耦合的复杂网络模型，为了克服未知的外部对网络部分节点的扰动，并实现复杂网络的同步，通过设计一款自适应控制器，构造合适的Lyapunov函数，利用稳定性理论，对复杂网络的同步进行了严密的论证，证实了该理论成果的有效性。

复杂网络；自适应性；同步；鲁棒性

文章介绍了一类具备混合时滞和未知外部扰动的混合耦合复杂网络，通过设计一款简易的鲁棒自适应控制器来实现复杂网络的同步。网络被扰动是复杂的，我们考虑的是网络部分关键的节点被扰动，即使先前不知道被扰动的强度。必须强调的是，我们并没有假定耦合矩阵为对称矩阵或对角矩阵。但该控制器仍具有增强鲁棒性，降低复杂网络的脆弱性的特点，因此具备很强的现实意义。

1　预备知识与假设

一类由N个相同的节点同时具有混合时滞与外部扰动的混合耦合复杂网络模型，其公式如下：

无外部扰动的网络孤立节点系统描述为：

如果系统（1.2）被扰动时，则（1.2）就转向下面的系统：

一般来说，一个系统被扰动则该系统的状态将会被改变。我们假设该系统（1.3）的状态仍是前面所提到的三种状态之一，但不一定是最初的那一种状态。

下面我们做出以下本文所需的假设必要条件：

注1.1 在其它文章中所研究的混沌系统（如：Lorenz系统、Rossler系统、混沌神经网络等）与我们所研究的网络系统（1.2）没有冲突，因此，本文的结果具有一定的通用性。……