蓝　郁　夏立新



双层铜氧化物超导体的费米面随掺杂浓度的演化

蓝郁1夏立新2

（1.衡阳师范学院 物理与电子工程学院，湖南 衡阳 421002；2.河南科技大学 物理工程学院 物理系，河南 洛阳 471003）

在动能驱动的超导电性理论框架下，考虑赝能隙的影响，讨论了双层铜氧化物超导体的费米面随掺杂浓度的演化行为。我们的结果表明，双层铜氧化物超导体的费米面在欠掺杂区域表现为布里渊区节点附近不连续的费米弧，并且费米弧的长度随掺杂浓度的增加而增加，最后在超导圆顶的末端形成连续的轮廓。特别的是，费米面会发生双层能带劈裂，劈裂为成键态和反键态两支，两支费米弧在欠掺杂区域重叠在节点附近，并且均随掺杂浓度的增加而逐渐向反节点区域延伸，在过掺杂区域费米面的双层劈裂效应变显著，越远离节点两支费米面分离越明显。文章结果与角分辨光电子谱的实验结果定性一致。

双层铜氧化物超导体；费米面；动能驱动的超导电性理论；赝能隙；双层能带劈裂

1986年铜氧化物超导体的发现[1]打破了超导转变温度不能超过30K的预言，使超导转变温度进入了液氮温区，掀起了高温超导的研究热潮。铜氧化物超导体和常规超导体有很大的区别，表现出很多反常的性质，其超导机理至今仍未达成共识。铜氧化物超导体的其中一个反常的性质就是存在正常态能隙——赝能隙[2-4]，赝能隙在欠掺杂区域比超导能隙大得多，然后随掺杂浓度的增加而减小，直到过掺杂区域的超导圆顶末端随超导电性的消失而消失[4]。赝能隙被认为是理解高温超导机制的关键，铜氧化物超导体的很多反常性质可能都与赝能隙有关系，包括其费米面的特性。角分辨光电子谱实验发现，铜氧化物超导体的费米面在欠掺杂区域表现为布里渊区节点附近四段不连续的费米弧[5]，并且费米弧的长度随掺杂浓度的增加而增加[6]，在过掺杂区域的超导圆顶末端形成一个连续的轮廓。因此，费米面的这种行为是可能与赝能隙的存在有关系的。双层铜氧化物超导体的单胞内有两个CuO2平面层，其费米面除了具有和单层铜氧化物超导体的费米面相同的性质外，还会劈裂为成键态和反键态两支[7]。尽管角分辨光电子谱实验已经获得了关于铜氧化物超导体费米面的比较详实的信息，但是我们对其全面理解仍然具有很大的挑战性，尚未获得一致的结论。

冯世平等人在动能驱动的超导电性理论[8]的基础上，研究了单层铜氧化物超导体的费米弧和赝能隙之间的联系[9]。其结果表明，单层铜氧化物超导体的费米面行为与角分辨光电子谱的实验结果一致，其粒子-空穴不对称性电子态是粒子-空穴通道的赝能隙的自然结果。文章将在单层铜氧化物超导体理论[9]的基础上，引入双层相互作用，探讨双层铜氧化物超导体的费米面随掺杂浓度的演化关系，并与单层铜氧化物超导体的结果作比较，以获得有关铜氧化物超导体费米面行为的更全面更深入的认识。

1　双层铜氧化物超导体的电子谱函数

铜氧化物超导体具有层状的晶体结构，都存在CuO2平面层，导电和超导主要发生在该平面层上，其低能物理行为可用-模型来描述。我们在单层-模型的基础上引入双层相互作用，得到描述双层铜氧化物超导体的-模型[10]

显然，该跳迁积分是高度各向异性的。我们在此前的工作中，借助费米子-自旋理论[11]，在动能驱动的超导电性理论[8]框架下，从双层-模型(1)出发，计算得到双层铜氧化物超导体电荷载流子的正常和反常格林函数满足以下方程组[10]

为了讨论双层铜氧化物超导体的费米面，还需要计算电子正常格林函数

成键态和反键态能带的电子正常格林函数可以由电荷载流子正常格林函数和自旋格林函数求得，即

其中= 1和= 2分别对应于成键态和反键态能带，该电子谱函数是可以通过角分辨光电子谱技术测量的。

2　费米面随掺杂浓度的演化

我们对电子谱函数(8)进行了一系列计算，获得了双层铜氧化物超导体费米面的信息。不同的铜氧化物超导体的参数会有所不同，但考虑到我们只作定性讨论，所以在计算中取/= 2.5，/= 0.3，^/= 0.35，温度= 0.002，并且将晶格常量设为1。在图1中，我们给出了双层铜氧化物超导体费米能处的电子谱强度在第一布里渊区的映射图，其中(a)为欠掺杂区域掺杂浓度δ= 0.09的结果，(b)为最佳掺杂浓度δ= 0.15的结果，(c)为过掺杂区域掺杂浓度δ= 0.21的结果，(d)为超导圆顶末端的掺杂浓度δ= 0.25的结果。考虑到CuO2平面的正方晶格对称性，我们只画出了1/4布里渊区中的映射图。从图中清晰看到，在欠掺杂区域费米面在动量空间没有形成连续的轮廓，而是表现为布里渊区节点 [π/2, π/2] 附近的一小段费米弧，在整个第一布里渊区中，形成四段不连续的费米弧。而且费米弧的长度随掺杂浓度的增加而增加，有形成连续轮廓的趋势，这种趋势在过掺杂区域尤为明显，最后在超导圆顶末端形成了连续的轮廓。我们的结果与单层铜氧化物超导体的结果[9]以及角分辨光电子谱的实验结果[13]均一致。

图1.双层铜氧化物超导体费米能处的电子谱强度在布里渊区的映射图，其中(a)、(b)、(c)和 (d) 分别为掺杂浓度δ= 0.09、δ = 0.15、δ = 0.21和δ = 0.25的结果。

特别的是，从图1中我们可以发现双层铜氧化物超导体的费米面存在和单层铜氧化物超导体的费米面不一样的性质。其费米面会因为双层相互作用的影响而发生双层能带劈裂，劈裂为成键态能带支(BB)和反键态能带支(AB)。在欠掺杂区域和最佳掺杂浓度下，两支费米面均表现为节点 [π/2, π/2] 附近的费米弧并且重叠在一起，无明显双层劈裂效应。到了过掺杂区域，两支费米面在节点 [π/2, π/2] 附近仍然重叠在一起，在离开节点 [π/2, π/2] 较远的位置两支费米面开始分离，距离节点 [π/2, π/2] 越远分离越明显，在反节点 [π, 0] 附近费米面的劈裂分离达到最大值。我们讨论的是空穴掺杂的铜氧化物超导体，其费米面是空穴型的，成键态能带支离反节点 [π,0] 较远，而反键态能带支则离反节点 [π,0] 较近。我们的理论结果和角分辨光电子谱的实验结果定性一致[7]。

为什么我们的理论能够获得和实验相一致的结果呢？这得益于我们运用了动能驱动的超导电性理论[8]来研究双层铜氧化物超导体的费米面。该理论指出电荷载流子通过系统的动能交换自旋元激发，从而在电荷载流子间直接产生相互作用。电荷载流子间的相互作用导致在粒子-粒子通道形成超导态，而在粒子-空穴通道形成赝能隙态[14，15]。赝能隙随掺杂浓度的增加而减小，而在超导圆顶末端消失，从而对准粒子激发谱权重的压制随掺杂浓度的增加而减弱[4，14，15]。因此，费米面在欠掺杂浓度区域表现为不连续的费米弧，而且费米弧的长度随掺杂浓度的增加而增加，最后在超导圆顶末端形成连续的轮廓。另外一个问题是，为什么费米面的双层能带劈裂在欠掺杂区域观察不到，而从过掺杂区域开始变得明显起来呢？一方面，层间关联跳迁积分(2)在动量空间是高度各向异性的，其劈裂值在节点 [π/2, π/2] 处为零，而在反节点[π,0] 处达最大值。在掺杂浓度较低的区域，费米弧仅分布在节点 [π/2, π/2] 附近，而且长度较短，双层能带劈裂不明显；而随着掺杂浓度的增加，费米弧逐渐延伸到反节点[π,0] 附近，双层劈裂效应就开始变得显著起来。另一方面，铜氧化物超导体的物理行为在过掺杂区域更接近费米液体行为，可以更好地定义准粒子，所以过掺杂区域的双层能带劈裂效应就特别明显。

结　论

本文在动能驱动的超导电性理论下，考虑双层相互作用和赝能隙的影响，讨论了双层铜氧化物超导体的费米面随掺杂浓度的演化行为。我们的研究结果表明，双层铜氧化物超导体在欠掺杂区域在布里渊区节点附近形成不连续的费米弧，并且费米弧的长度随掺杂浓度的增加而增加，最后在超导圆顶的末端形成连续的轮廓。费米面的这种行为是粒子-空穴通道的赝能隙导致的结果，双层铜氧化物超导体的费米面随掺杂浓度的演化行为与单层铜氧化物超导体的一致。另外，双层铜氧化物超导体的费米面会因为双层相互作用而发生双层能带劈裂效应，双层劈裂随着掺杂浓度的增加而变得显著起来，在欠掺杂区域成键态和反键态费米面均表现为节点附近的费米弧并重叠在一起，在过掺杂区域两支费米弧随掺杂浓度的增加逐渐延伸到反节点附近，并且在离开节点较远的位置开始分离，而且离节点越近，劈裂值越大。双层铜氧化物超导体费米面的这种双层能带劈裂效应是由双层相互作用、赝能隙以及过掺杂区域的类费米液体行为共同作用的结果。

[1]J.G.Bednorz,K.A.Müller.Possible high Tc superconductivity in the Ba−La−Cu−O system[J].Zeitschrift für Physik B Condensed Matter,1986,64(2):189-193.

[2]H.Ding,T.Yokoya,J.C.Campuzano,T.Takahashi,M.Randeria,M.R.Norman,T.Mochiku,K.Kadowaki,J.Giapintzakis.Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors[J].Nature,1996,382(6586):51-54.

[3] A.G.Loeser,Z.-X.Shen,D.S.Dessau,D.S.Marshall,C.H.Park,P.Fournier,A.Kapitulnik.Excitation gap in the normal state of underdoped Bi2Sr2CaCu2O8+δ[J].Science,1996,273(5273):325-329.

[4] S.Hüfner,M.A.Hossain,A.Damascelli,G.A.Sawatzky.Two gaps make a high-temperature superconductor?[J].Reports on Progress in Physics,2008,71(6):062501.

[5] M.R.Norman,H.Ding,M.Randeria,J.C.Campuzano,T.Yokoya,T.Takeuchi,T.Takahashi,T.Mochiku,K.Kadowaki,P.Guptasarma,D.G. Hinks.Destruction of the Fermi surface in underdoped high-Tc superconductors[J].Nature,1998,392(6672):157-160.

[6] Jian-Qiao Meng,M.Brunner,K.H.Kim,H.G.Lee,S.I.Lee,J.S.Wen,Z.J.Xu,G.D.Gu,G.H.Gweon.Momentum-space electronic structures and charge orders of the high-temperature superconductors Ca2−xNaxCuO2Cl2 and Bi2Sr2CaCu2O8+δ[J].Physical Review B, 2011,84(6):060513(R).

[7] D.L.Feng,N.P.Armitage,D.H.Lu,A.Damascelli,J.P.Hu,P.Bogdanov,A.Lanzara,F.Ronning,K.M.Shen,H. Eisaki,C.Kim,Z.X.Shen,J. Shimoyama,K.Kishio.Bilayer splitting in the electronic structure of heavily overdoped Bi2Sr2CaCu2O8+δ[J].Physical Review Letters,2001,86(24):5550-5553.

[8] Shiping Feng. Kinetic energy driven superconductivity in doped cuprates[J].Physical Review B,2003,68(18):184501.

[9] Huaisong Zhao,Lülin Kuang,Shiping Feng.Pseudogap and its connection to particle–hole asymmetry electronic state and Fermi arcs in cuprate superconductors[J].Physica C:Superconductivity,2012,483:225-232.

[10]Yu Lan,Jihong Qin,Shiping Feng. Electronic structure of kinetic energy driven superconductors in the presence of bilayer splitting[J].Physical Review B,2007,76(1):014533.

[11]Shiping Feng,Jihong Qin,Tianxing Ma.A gauge invariant dressed holon and spinon description of the normal state of underdoped cuprates[J].Journal of Physics:Condensed Matter,2004,16(3):343-359.

[12]Sudip Chakravarty,Asle Sudbø,Philip W.Anderson,Steven Strong.Interlayer tunneling and gap anisotropy in high-temperature superconductors[J].Science,1993,261(5119):337-340.

[13]Jian-Qiao Meng,M.Brunner,K.H.Kim,H.G. Lee,S.I.Lee,J.S.Wen,Z.J.Xu,G.D.Gu,G.H.Gweon.Momentum-space electronic structures and charge orders of the high-temperature superconductors Ca2−xNaxCuO2Cl2and Bi2Sr2CaCu2O8+δ[J].Physical Review B,2011,84(6):060513(R).

[14]Shiping Feng,Huaisong Zhao,Zheyu Huang.Two gaps with one energy scale in cuprate superconductors[J].Physical Review B, 2012,85(5):054509.

[15]Yu Lan,Jihong Qin,Shiping Feng.Interplay between superconductivity and pseudogap state in bilayer cuprate superconductors[J]. Physics Letters A,2013,377(34-36):2210-2215.

（责任编校：宫彦军）

2015－12－30

湖南省自然科学基金项目资助（编号2015JJ3027）和衡阳师范学院科学基金项目资助（编号13B44）。

蓝郁（1979－），男，广东高州人，副教授，理学博士，研究方向为凝聚态理论。

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1673-2219（2016）05-0034-04