马衍波

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州　521041）

一种求解分段常数Robin系数的数值方法

马衍波

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

考虑分段常数的Robin反问题的数值求解，由于TV正则化泛函在0点不可导，其数值算法的设计是很大的挑战.文章给出一种自适应的TV泛函，该泛函综合了Tikhonov正则化方法和TV正则化方法的优点.数值实验表明，该方法对分段常数的Robin反问题的恢复有较好的效果.

Robin系数；Tikhonov正则化；反问题

考虑Laplace方程的Robin边界问题

带有Robin边界条件的Laplace方程可用来刻画众多实际应用，如对稳态热传导建模或在半导体研究中模拟金属硅之间的导电性.关于其理论及数值研究已吸引众多学者关注［1，2］.相对于正问题，若已知u在部分边界上的值u0=u|Γ，其中Γ0⊂Γ，且Γ0⋂Γ1=Φ.重构恢复Robin系数p的过程就构成

0了一个反问题，称为Robin反问题.该反问题来源于半导体装置［3，4］、各种无伤检测［5-7］.

Robin反问题是一个不适定问题，即使观测数据的微小变化，也会造成恢复数据的巨大变化，即解不连续依赖于给定数据.由于其不适定性，该问题的研究充满了挑战性，几十年来对其理论研究和数值算法已取得了众多成果［8-14］.而针对非光滑的Robin系数，基于全变差的非线性反问题的数值方法得到了很多学者的重视［15-18］.

由于TV正则化泛函在0点不可导，所以其数值算法的设计是很大的挑战.考虑到Tikhonov正则化方法和TV正则化方法的优缺点，给出一种自适应的TV方法，将Tikhonov正则化方法和TV正则化方法的优点结合起来……