佘梓航

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州　521041）

符号大O与符号小o的探究

佘梓航

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

文章旨在介绍符号大O及符号小o的定义.通过比较它们的不同，指出学生们在学习大O及小o会遇到的问题，并结合具体的例子探讨如何解决这些问题.

高阶无穷小；同阶无穷小；符号大O；符号小o

1　引言

众所周知，高等数学是理科生重要的必修课程之一，而在高等数学中，极限理论扮演着举足轻重的角色，它是微分学和积分学的基础.学生们学习极限理论的过程当中，他们必然会接触到高阶无穷小量与同阶无穷小量的知识，也因此会接触到符号大O及符号小o（下文将简称为大O小o）.但由于“无穷小的比较”的现有定义有多种表达形式［1］，不同的老师对于“无穷小之比”的理解也不尽相同，这也在无形中导致了学生们对该理论的不理解.本文将先从现有定义对大O及小o进行探讨，指出现有定义存在的不足.介绍现有较为合理的定义［1］.同时，指出学生在学习它们时所遇到的问题，通过适当的例子与说明解决这些问题.

2　大O与小o的定义

大O符号是由德国数论学家Paul Bachmann在1892年著作《解析数论》中首先引入［2］.之后在德国的另一位数学家Edmund Landau的著作中被推广.由此为启发，Edmund Landau在1909年又介绍了小o符号，因此它们有时又称为Landau symbols.从20世纪50年代开始它们被应用于应用数学中的渐近分析.到如今已经被数学家广泛使用，大O符号一般用来刻画被截断的无穷级……