庞 丽 萍，　吕 佳 佳，　孟 凡 云，　王 金 鹤

( 1.大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连　116024；2.青岛理工大学 计算机工程学院, 山东 青岛　266033 )



具有广义多面体约束的参数变分不等式解映射伴同导数

庞 丽 萍*1，吕 佳 佳1，孟 凡 云1，王 金 鹤2

( 1.大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连116024；2.青岛理工大学 计算机工程学院, 山东 青岛266033 )

在研究参数变分不等式稳定性理论及均衡约束数学规划的最优性条件时，计算参数变分不等式解映射的伴同导数显得尤为重要．考虑了具有等式约束的广义多面体约束的参数不等式．首先，在无约束规范条件下，利用二阶微分理论，给出了具有广义多面体约束的法锥的图的法锥．其次，借助辅助多面体集合及约束规范条件，得到了更为简洁的法锥形式．最后，给出参数变分不等式的解映射的伴同导数．

参数变分不等式；广义多面体；伴同导数

0　引　言

在Banach空间X，Y，Z及其对偶空间X*，Y*，Z*中，考虑下面的参数变分不等式：

v∈f(x，p)+N(x;Ω)；对所有的x∈Ω

x∈X为决策变量，v、p为扰动参量，其中v∈X*是标准扰动变量，p∈Z是基本扰动变量．函数f：X×Z→X*严格可微．上述变分不等式可以等价地表示为下面的标准变分不等式：对v∈X*，p∈Z，存在x∈X使得

〈f(x，p)-v，z-x〉≥0；对所有的z∈Ω

许多优化问题，比如参数互补问题、均衡问题、KKT系统等都可以用上述参数变分不等式表示．在本文中考虑Ω是下面定义的广义多面体：

S(v，p)={x∈X|v∈f(x，p)+N(x;Ω)}

近年来许多学者对参数变分不等式进行了研究，而且取得了不少成果[1-3]．而参数变分不等式的解映射也是研究的一个极其重要的方面，它为……