王继禹，贾秀玲，佘连兵

(1.河南理工大学万方科技学院,公共基础部，河南郑州　451400；2.六盘水师范学院数学系，贵州六盘水　553004)



含有变时滞的非自治BAM神经网络周期解的全局指数稳定性

王继禹1，贾秀玲1，佘连兵2

(1.河南理工大学万方科技学院,公共基础部，河南郑州451400；2.六盘水师范学院数学系，贵州六盘水553004)

利用M矩阵理论以及Halanay不等式技巧，给出了一类含有变时滞的非自治BAM神经网络周期解的全局指数稳定的充分条件，这些条件去掉了对激活函数的有界性、单调性和可微性的要求.

BAM神经网络；周期解；M矩阵；全局指数稳定性

0　引言

双向联想记忆神经网络(BAM)模型自从1988年被Kosko[1]提出以来，已在模式识别、智能处理、优化计算以及复杂控制等领域得到广泛应用.双向联想记忆神经网络已经引起了众多研究者的关注[2-7],但在现实应用中，人们发现时滞往往不可避免地出现在神经网络中，从而引起许多振荡和不稳定现象.文献[7]对时滞的杂交双向联想记忆神经网络(BAM)周期解的稳定性进行了研究，给出了一些新的结果.受文献[2-7]的启发，本文研究如下神经网络模型：

(1)

其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m.这里xi(t),yj(t)分别表示第i和第j个神经元在t时刻神经细胞的状态；ai(t)>0,bj(t)>0,cij(t),dji(t),pij(t),qji(t)表示t时刻的联接权值；fj,gi为激活函数；τij(t),σji(t)是以ω为周期的信号传输时滞；Ii(t),Jj(t)分别是t时刻的外部输入.

系统(1)的初始条件为

这里φi(t),ψj(t)是定义在[-σ,0]和[-τ,0]上的实值连续函数.

1　预备知识

本文假设激活函数、信号传输时滞函数和联接权值函数满足如下条件：

(H1)存在正常数Li,Mj，使对任意的x,y∈R.

(H2)0≤τij(t)≤τ,0≤σji(t)≤σ.

为方便起见，记

定义1若存在常数κ≥1和ε>0满足

则称系统(1)是指数稳定的，其中

这里r>1,r∈R.记

则(x*(t),y*(t))T是系统(1)的一个ω周期解.

定义2设实矩阵S=(sij)n×n的非主对角线元非正，且逆矩阵为非负矩阵，即当i≠j时，sij≤0且S-1≥0，则称S为M矩阵.

引理1[7]若a>0,b>0,p>0,q>0,p+q=1,则apbq≤pa+qb.

引理2[7]设Z(t)满足不等式:

2　周期解的全局指数稳定性

定理1若(H1)～(H3)成立，且存在实数αij,α*ij,βij,β*ij,ηji,η*ji,δji,δ*ji和正整数r>1,使得

为M矩阵，则模型(1)的周期解全局指数稳定.在矩阵Σ中,

证明模型(1)可改写为：

若令

其中r为正整数,则由(H1)～(H3)和引理1可知

同理可得

令

设

则

由条件可知

也即

同理

所以

于是由定义1可知，模型(1)的周期解全局指数稳定.】

3　例子

考虑下列带有时变时滞的BAM神经网络周期解的全局指数稳定性:

(2)

是M矩阵，因此模型(2)的周期解全局指数稳定.

[1]KOSKO B.Bi-dierctional associative memories[J].IEEETransanctionSystemManCybernet,1988,18(1)：49.

[2]CAO J D,MENG D F.Exponential stability of delayed bidirectional associative memory neural networks[J].AppliedMathematicsandComputation,2003,135:102.

[3]CAO J D.Global asymptotic stability of delayed bi-directional associative memory neural networks[J].AppliedMathematicsandComputation,2003,142:333.

[4]CAO J D,LIANG J J.Global asytmptotic stability of bi-directional associative memory neural networks with distributed delays[J].AppliedMathematicsandComputation,2004,152:415.

[5]LI Y T,YANG C B.Global exponential stability analysis on impulisive BAM neural networks with distributed delays[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,2006,324:1125.

[6]庞丽艳.时标上带有多变时滞的BAM神经网络的反周期解的存在性和指数稳定性[J].西北师范大学学报(自然科学版)，2014,50(5):15.

[7]LI Y T,WANG J Y.An analysis on global exponential stability and the existence of periodic solutions for non-autonomous hybrid BAM neural networks with distributed delays and impulses[J].ComputersandMathematicswithApplications,2008,56:2256.

(责任编辑马宇鸿)

An analysis on global exponential stability of periodic solutions for non-autonomous BAM neural networks with time-varying delays

WANG Ji-yu1,JIA Xiu-ling1,SHE Lian-bing2

(1.Department of Public Basic Education,Wanfang College of Science and Technology,Henan Polytechnic University, Zhengzhou 451400,Henna,China; 2.Department of Mathematics，Liupanshui Normal University,Liupanshui 553004,Guizhou,China)

Applying theM-matrix theory,Halanay inequality technique and some analysis techniques,some sufficient conditions are obtained for the global exponential stability of periodic solutions for non-autonomous BAM neural networks with time-varying delays.The results remove the assumptions of the boundedness,monotonicity or differentiability of the activation functions,and in some cases,the stability criteria can be easily checked.

BAM neural network;periodic solution;M-matrix;global exponential stability

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.05.003

2015-09-04;修改稿收到日期:2015-12-03

国家自然科学基金资助项目(11361074);河南省教育厅重点科研项目(15A110027)；河南省基础与前沿技术项目(142300410384)

王继禹(1981—)，男，河南南阳人，讲师，硕士.主要研究方向为泛函微分方程定性理论.

E-mail:jywang1981@163.com

O 175.1

A

1001-988Ⅹ(2016)05-0010-04