王益艳，伍世云

(四川文理学院智能制造学院，四川达州635000)



关于斜坡信号的傅里叶变换探讨
——从一则悖论谈起

王益艳，伍世云

(四川文理学院智能制造学院，四川达州635000)

斜坡信号作为一种特殊的奇异信号，由于不满足绝对可积的条件，在计算傅里叶变换时如果采用传统方法往往会遇到困难.若采用傅里叶变换时域卷积定理，将导致一个悖论产生.从该悖论入手，对斜坡信号傅里叶变换的求解方法进行了探讨，给出了三种新的计算方法，最后分析了悖论引起的原因.

斜坡信号；傅里叶变换；悖论；广义函数

0　引 言

傅里叶变换是一种非常重要的时频信号分析工具，已被广泛应用于电力工程、通信和控制等领域.[1]对周期信号进行时频分析时，需要利用其傅里叶级数展开，而求解傅里叶级数，必须满足“狄利克雷”条件.[2]而对非周期信号而言，其傅里叶变换公式可表示为：[3]

(1)

其中，f(t)为时域连续信号，F(jω)为其对应的傅里叶变换.

一般来说，只要所给信号的上述积分收敛，其傅里叶变换就有意义.即要求满足如下绝对可积的条件：[3]

(2)

其中，M为常量.但式(2)只是傅里叶变换存在的充分条件，并不是必要条件.某些常用信号(如周期信号、阶跃信号、符号函数等)并不满足式(2)绝对可积的条件，但可以借助广义函数(如冲激函数)的概念，[4]求解它们对应的傅里叶变换.

斜坡信号t·ε(t)作为一种特殊的奇异信号，显然也不满足绝对可积的条件.虽然可从现有的《信号与系统》教科书……