江宇

[摘 要]]当今的数学教育非常强调对学生素质教育的培养，要求学生不但要学会基本的运算技巧，还要习惯用数学的思想去思考和解决问题。

[关键词]数学思想 化归思想 数形结合 建模

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-083

数学思想是人们对数学的理解和规律性的总结。这种思想虽然无形，但是对学生对数学知识的理解和运用有着重要的作用。

一、化归思想的应用

化归思想就是把难度较大的问题化为简单的、熟悉的问题来解决。掌握了这种思想，再分析和解决问题便会事半功倍。

例如，教学“圆柱体的面积”时，教师可以利用这个思想来指导学生推导出对应公式。

师：我们今天要学习的是圆柱体的表面积，大家看我手里的圆柱体，你们觉得要如何去计算它的表面积呢？

生1：它的表面积应该是上下两个圆的面积和再加上侧面的面积，主要就是计算这部分的面积，但侧面是圆弧的，不好计算。

生2：可以在这个圆柱体上画一条线，然后在纸上滚一下，看看面积有多大。

师：你这个想法很好，但是很容易对不准，滚多了或者滚少了很不明显，还有没有其他的方法？

生3：这个圆柱体是个纸盒子，可以把上下两个圆剪下来，然后把剩下的部分剪开，看看有没有办法量一下。

师：你说得很好，我们来试试这个方法吧！（用剪刀剪开圆柱体，展开）咦，看看我手里的这个盒子，展开之后成了什么？

生4：是个长方形！

师：没错，确实是长方形。现在你们知道这个圆柱体的表面积了吗？

生5：上下两个圆的面积加上这个长方形的面积就是它的面积。长方形的长是圆的周长，宽是高，所以圆柱体的表面积=2πr2+2πrh。

该案例是划归思想的典型应用。教师把本来复杂的抽象的思考活动用实物直接展示给学生，引导学生用熟悉的方法去解决问题。

二、数形结合思想的应用

数形结合是将抽象的数学知识与直观的形象相结合，化抽象为直观，化困难为容易。

例如，教学“路程问题”时，教师可以利用数形结合来进行讲解。

例：已知甲地和乙地相距3630米，现在小红和小蓝两人分别从甲、乙两地出发，相向而行，小红每小时走30米，小蓝每小时走40米，小红走了2个小时之后小蓝才开始出发，请问经过多久两人会相遇？

看到题目时，学生很容易题目的复杂条件迷惑，不知道如何才能理清其中的逻辑关系。这时，教师可以利用线段图来帮助学生明晰各个条件所代表的意义。

根据这个图，学生能够清晰地知道：小红走2小时的路程+小红和小蓝共同走的路程=3630米，那么（小红的时速+小蓝的时速）×相遇花费的时间=3630-小红时速×2，所以相遇花费的时间=（3630-小红时速×2）÷（小红时速+小蓝时速）。

数形结合是一种学生最为常用，也非常有效的数学思想，直观明了，能有效简化问题。教师需要注意的是对应不同的题型，设计较为合理且直观的图形，引导学生养成画图解题的习惯。

三、建模思想的应用

建模思想在于让学生学会总结某个数学问题的规律，也就是数学模型，通过对模型的使用来解决同类型或相似类型的问题。

例如，对于上文所提到的路程问题，教师还可以利用模型思想去深化和拓展。

师：你们有没有发现题目中的数学模型？

生1：两人从甲、乙两地相向而行直到相遇，他们所走的路程=两人的速度之和×所花费时间。

师：没错。现在我做一些改动，你们来解答。（板书：小蓝和小红在一条400米跑道上跑步，小红的速度是3米/秒，小蓝的速度是5米/秒，假设他们同时从同一地点朝反方向跑，那么他们从出发到第二次相遇要花多少时间？）

生2：应该是400×2÷（3+5）=100（秒）。

师：你是怎么理解的？

生：第一次相遇时，他们的路程之和是400米。以他们相遇的地点为起点，再次重复上一次的相遇过程，也就是重复400米相向而行，套用前面的模型，就应该是跑两圈400米所花费的时间，所以是100秒。

相对前两种思想来说，建模思想较为抽象，需要教师通过反复练习同类型或相似类型的问题，帮助学生认识模型、建立模型和利用模型。

总而言之，教师要注意培养学生的数学思想，让学生掌握化繁为简、从数学角度思考问题的思维方式，提高学生的数学学习效果。

（责编 吴美玲）