邱坚锋，杨守志

（汕头大学理学院，广东　汕头　515063）

Banach空间上的逼近对偶g-框架

邱坚锋，杨守志

（汕头大学理学院，广东汕头515063）

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义，得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果，并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系，相应的结论也推广到了g-框架上.最后，得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.

逼近对偶；g-框架；框架；原子分解；Banach框架；扰动

0　引言

1952年，Duffin和Schaeffer在文献［1］中研究非调和Fourier级数时引入了Hilbert空间上框架的概念.接着在1986年，Daubechies、Grossmann和Meyer在文献［2］中对框架的研究起了极大的作用.近三十年来，框架成为了数学上非常活跃的一个分支，应用非常广泛，是图像处理，数字通信等信息学科的重要工具之一.由于它的适用性，推动产生了各种特殊的框架.Gasazza等人在文献［3］中引入了Fusion框架，Sun在文献［4］中将框架的概念推广到了g-框架.在这期间，Banach空间上的框架作为框架理论的另一个分支也得到了快速的发展.在1991年，Grochenig在文献［5］中把Hilbert空间上框架的概念拓广到Banach空间.在文献［6］中李登峰对Banach空间中的框架理论进行了介绍，关于Banach空间的框架研究还可参考文献［7-8］.在许多的Gabor系统和小波中，框架的逼近对偶理论有着重要的应用，可参考文献［9-10］，有关框架的逼近对偶理论最新的研究是Christensen和Laugesen的文献［11］以及Khosravi和Azandaryani的文献［12］.

本文提出了可分且自反的Banach空间X上逼近对偶g-框架的定义，证明了在Banach空间逼近对偶g-框架的条件下，可得到X关于⊕Yp上的g-框架；……