陈世平刘　忠

（1.四川省商贸学校-中国民航飞行学院德阳校区，四川省　德阳市　618000；2.乐山职业技术学院，四川省　乐山市　614000）

三角函数多项式的实根分离

陈世平1刘忠2

（1.四川省商贸学校-中国民航飞行学院德阳校区，四川省德阳市618000；2.乐山职业技术学院，四川省乐山市614000）

本文探索非多项式型实函数的实根分离问题，实现了分离三角函数多项式实根的“完备算法”，即可以找出一个互不相交的区间列，每一个区间包含函数一个实根，整个列表包含函数的全部实根，且每个区间长度可以小于任意指定精度.

三角函数多项式；实根分离；区间列；终止性

0　引言

实根分离是实代数的基本算法之一，不仅有很强的理论意义，也有广泛的应用前景.其经典工作都是围绕一元整系数多项式以及零维多元多项式系统展开的，已有了丰富的成果和普遍的应用，而对于非多项式型实函数，传统的方法都不适用，因为只有多项式才有GCD算法、Sylvester结式、Sturm定理、Descartes符号法则等概念和方法［1-5］.当然对非多项式型实函数的实根求解问题，也有学者在涉及，文献［6］探索和解决了一类广义多项式（指数多项式）的实根分离问题，文献［7］利用符号计算中区间算术的思想和指数函数连分数展开的技巧对算法进行了改进.有关其它非多项式型实函数方程的符号求解或精确求解此前未见报道.

本文的目标是探讨另一类广义多项式（三角函数多项式）的实根求解问题，如已知渐开线方程θ=inv（α）=tan（α）-α的θ值，需要……