☉江苏省泰州市教育局教研室钱德春

初中数学“模型”教学之我见

☉江苏省泰州市教育局教研室钱德春

一、从“一线三等角”模型说起

近年来，不少教师热衷于将大量数学结论模型化，以模型记忆代替对数学本质的思考，并美其名曰“模型”教学.例如，最近常听教师大谈“一线三等角”，笔者从教三十多年，居然闻所未闻，一度怀疑是否孤陋寡闻了.出于好奇，笔者百度相关内容，发现有关论文有5000多篇，有文章对“一线三等角”模型作出这样的定义：“两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧.若有第三个与之相等的角，其顶点在该直线上，角的两边（或两边所在直线）分别与两等角的非共线边（或该边所在直线）相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三角形习惯上被称为‘一线三等角’型相似三角形.这三个等角可以是锐角、直角或钝角.”这个模型用图形和数学符号表示很简单：如图1，已知∠A=∠CPD=∠B，有△ACP∽△BPD.可笔者看懂“一线三等角”模型的表述颇费了一番周折.

图1

我们知道：相似三角形主要研究图形及其数量关系，如线段的比例关系、角的大小关系及线段的位置关系等，“一线三等角”的本质是通过“等角转化”证明三角形相似.如果此类问题算作模型，那么数学中的模型可谓数不胜数.当这样的模型越来越多时，教学难免走向套路与机械训练，学生的记忆负担将越来越重，数学素养将无从谈起.

二、模型教学的现状及原因分析……

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