胡　芳

(武汉商贸职业学院 电商管理学院，湖北 武汉 430205)



关于多元凸函数性质的探讨

胡芳

(武汉商贸职业学院 电商管理学院，湖北 武汉 430205)

凸性及广义凸性问题已经引起了数学工作者们极大的兴趣与关注，并取得了很多重要结果，但是由于许多理论问题尚处于发展之中，很多结论仍有待进一步完善，对凸性的认识还需进一步系统化。文章充分运用文献研究法，在翻阅大量国内外的参考文献的基础上，给出线性拓扑空间中函数的凸性定义及等价定义，进一步完善多元凸函数的性质及判定等问题，从而丰富了凸函数的理论。

凸集；多元凸函数；凸性

近2个世纪，凸函数的研究主要有以下几个方面： 其一，凸函数的应用研究.Jensen首次给出凸函数的概念. 自建立凸函数理论以来，许多数学工作者都致力于一元凸函数在不等式中的应用，如Jensen、Holder不等式的巧妙应用[1]，使证明简练明了.其二，凸函数的性质研究.徐海岩介绍二元函数诸如有界性、连续性等性质[2]，f(x)凸性与f(x)的上图凸性关系[3]，凸之和仍凸、复合函数的凸性,由f(x)的凸性推及到g(x)=(f(x)+|f(x)|)f(x)的凸性，并给出了此性质在求解线性与非线性不等式组及线性规划中的应用[4].其三凸函数的判定研究.杨新民在文献[5]研究了拟凸函数构成凸函数的条件，连续凸函数的判定定理[6].

凸性及广义凸性问题已经有很多重要的结果.但仍然有许多理论问题尚处于发展之中，有待进一步完善和系统化，笔者力求通过本文的研究……