赵　爽

(绥化学院 农业与水利工程学院，黑龙江 绥化 152061)



一类具有间断系数的周期Hilbert边值逆问题的研究

赵爽

(绥化学院 农业与水利工程学院，黑龙江 绥化 152061)

文章给出了具有间断系数的周期Hilbert边值逆问题在单位圆周上的数学提法，应用周期延拓、保形变换等方法将问题转化为经典的Riemann边值问题，并据其理论，讨论了具有间断系数的周期Hilbert边值逆问题的可解性，给出了该类边值问题的可解条件及其在正则情况下的一般解。

Hilbert边值逆问题；周期；间断系数

解析函数边值问题在研究平面弹性和断裂力学等实际问题中发挥着重要的作用[1]。近年来，有关解析函数的各类边值问题得到了长期深入的研究及广泛的推广。翟小云等[2]研究了解析函数的周期复合边值问题的求解问题。笔者[3]研究了具有间断系数的周期复合边值问题的求解问题。王明华[4-5]教授对边值逆问题做了更深入的研究，给出了解析函数的一类Riemann-Hilbert边值逆问题的数学提法及其解法。本文在上述工作的基础上，结合笔者研究的单位圆周上周期Hilbert边值逆问题的方法[6]，把具有间断系数的周期问题与Hilbert边值逆问题结合在一起研究，并且得到这类问题在正则情况下的一般解。

1　提出问题

所求问题为：求函数对(Φ(z),Ψ(t))，这里Φ(z)是在D+内以απ为周期的分区全纯函数，Ψ(t)为Γk上H类实函数，也以απ为周期，满足下列条件:

(1)

其中已知函数λj(t)=aj(t)+ibj(t),aj(t),bj(t),sj(t),rj(t)(j=1,2)∈H(Γk)，均以απ为周期，且在Γk上存在有限个第一类间断点。

为方便，记

(2)

这里本文只讨论正则型问题的解，即λ(t)≠0,r(t)≠0时问题的解。……