蒋 平（复旦大学物理学系，上海 200433）

■讲课比赛

讲出有个性的大学物理力学课

蒋 平
（复旦大学物理学系，上海 200433）

大学物理是理工科学生必修的一门基础课，而力学是学生最初接触大学物理的部分.上好力学课具有夯实基础的重要性.授课教师应广泛阅读各类教材和参考资料；进而博采众长，融会贯通，形成独具个性化的教学特色.本文通过6个例子试图说明如何使力学课深入浅出、厚积薄发，而不致照本宣科，索然无味.同时，力学课应纠正学生在中学阶段对部分基本物理概念和物理规律不恰当甚至是错误的理解，进而加深对物理基本知识的认识.这6个例子如下：（1）通过对比牛顿运动定律和万有引力定律表明物理定律的数学表现形式依赖于所采用的单位制；（2）以月球-地球的相对运动说明在非惯性系中引入惯性力的意义和作用；（3）强调势能必是两个或多个物体构成的体系的性质，并将引力势能和态函数相联系；（4）内力和外力的对比；（5）由角动量的定义出发证明刚体绕定轴转动的平行轴定理；（6）概述定滑轮的运行动力学.

力学；教学；个性；大学物理

大学物理课程的教学，既具有教学的共性，又具有本门课程独有的个性.就笔者看来，一门课的教学具有两个必备的要素：一为内容，二为形式.就后者而言，笔者与同事有一共识，并曾专门撰文探讨，即教学是一门艺术［1］.作为一名教师，在追求教学艺术高峰的道路上必然是精益求精，永无止境.这就是所有课程的共性，这里不再赘述.而一门课的内容则必有自己的个性.当然内容与形式这两个要素也并非截然割裂，而是互相渗透、密切相关的.事实上，即使是形式也会因课程而异；就像任何一门艺术一样，不同的艺术家有不同的风格.因而形式的共性中也会体现出个性，例如物理课的讲授形式就与语文课不同.教学的个性主要表现在两方面：一是课程本身相对于其他课程有独具的特点；二是讲授这门课程的教师本人在讲授内容以及讲授方法、讲授风格等方面所具有的自己的特色，特别是有别于他人对该课程内容的理解、体会和领悟.这样的教师讲授的课程必然对学生大有吸引力，也必然会达到优质的教学效果.倘若对着一本教材照本宣科，并无出彩创意之见，学生听课必定索然无味，还不如自己看书；也就谈不上保证、提高教学质量.本文拟以大学物理力学部分的教学作为载体略述笔者在这方面的管见心得.

1　大学物理力学教学的意义

大学物理作为高校新生进校后最先要选读的一门基础性科学类课程，具有极其重要的意义.

首先，这门课程担负着纠正学生在中学阶段可能形成的对部分物理学基本概念、基本规律不严格的甚至是错误的理解和认识.由于种种主观或客观的原因，现实状况是，虽然为了应付高考，高中生在高考前都进行过大容量的强化训练，经过海量“刷题”的“锻造”；不幸的是他们在不少物理学基本概念的掌握上并不尽如人意，甚至形成完全错误的概念.这样，他们对物理规律的理解往往一知半解，甚至似是而非.解题也往往是径直套用公式，其实不知道理所在.这样的学习效果很难适应高校的学习.这里举两个典型的例子，当可以一斑而窥全豹.

一是长期以来在中学阶段曾有过一道涉及重力势能的“经典”练习题，要求学生回答天上的飞鸟和地上的滚球各自有无动能和势能.据称参考答案是飞鸟兼有动能和势能，而滚球只有动能而无势能.这一练习题本身和答案暴露出两个基本问题.一是不了解凡势能必涉及相互作用，单个物体并无势能可言这一基本概念（关于势能本文后面还会讨论）；二是不了解重力势能的零点可以任意选择，而势能零值并不意味着没有势能.事实上物理量的零值有两种，各有不同的意义.一类诸如质量、场强等，其零值的确具有“无”、“不存在”的绝对意义；另一类有如摄氏或华氏温度、时间及势能等，其零值只具有相对意义.例如，温度代表热运动的剧烈程度，而摄氏零度（0℃）并不意味着涵义不清的“没有温度”或没有热运动.除非是绝对零度，才有热运动消失的意义.又如选择某一时刻为计时起点，并不是“没有”时间.除非选择宇宙起源的“大爆炸”作为时间零点，一般的时间为零都只有相对意义.对这一类零点可以选择的物理量，往往是差值而不是单个的具体数值才具有明确的物理意义.

另一个典型例子是定滑轮.几乎大部分中学生都会想当然地认为滑轮在轮缘和绳子之间无摩擦；对此不少中学物理教学辅导材料也常忽略轮缘和绳子间的摩擦力.这就既完全否定定滑轮的运行原理，将定滑轮退化为一光滑的杆子；也不明白定滑轮所以叫滑轮是滑在支撑滑轮的轮轴轴承上.关于这个问题，本文在后面同样要略加讨论.

其次，大学物理应使学生建立起正确的物理学的基本概念，理解基本的物理规律；同时初步了解、建立正确的物理学的学习方法和思维方法.这才是这门课程的根本目的.

这样，大学物理作为一门基础课，不仅为后续课程提供必要的基础知识，更关键的是对学生一生的学习和工作都会产生重要的、积极的影响.据笔者所知，对大多数毕业生（包括笔者本人）而言，一生中用处最大用得最多的大学本科课程当首推普通物理和普通物理实验.相信这不仅是笔者个人的感受和体会.

在大学物理课程中，一般的教学序列往往将力学（包括运动学）安排在开始部分.而事实上大学物理又是全部物理类课程的基础，因而力学便成为本科教学序列中基础的基础.可见，保证和提高力学部分的教学质量最具有基础性的重要意义.

2　博采众长，融会贯通，力求创新

众所周知，要保证提高任何一门课的教学质量，教师必须博览群书.就大学物理而言，任课教师不仅要广泛参阅同一层次的各种教材，还应阅读、熟悉高一层次的理论物理方面的参考书.理由很简单.光是大学物理教材，不同作者不同版本的教材就可谓五光十色.虽然不可否认其中难免质量一般甚至一再出现讹误的平庸之作，但很多高质量的教材都得到广大师生的肯定，对大学物理的教学发挥着积极的作用.这类教材大多为作者数十年教学经验的总结，体现出作者对教学独特的心得、体会.诸如对一个物理概念或物理规律的讲授，从如何引入，如何铺展，如何对结果讨论分析都会表现出作者的匠心独具；特别是对年轻教师甚有教益.广泛阅读此类教材，着重注意其中最为精彩之处加以消化、吸收，使之融会贯通变成自己知识体系中的一部分；并在此基础上认真思考，便能形成有别于他人的独具个性的想法和做法.将之应用于教学实践，定能收到喜人的成果.至于阅读理论物理方面书籍的意义更是显而易见，可以在更高的层次上审视大学物理的教学内容，所谓站得高、看得远；更可以厚积薄发，使大学物理的教学深入浅出，宛如美酒般醇厚甘美、芳香四溢.

3　6个例子

这里，略举力学教学中的数例，试图说明如何在教学过程中实践上面所说的一得之见.希望能举一反三，对年轻教师有所启发和帮助.更希望能以此抛砖引玉，有更多、更好的文章接踵而至.

3.1牛顿第二定律和万有引力定律

凡讲力学，首当其冲的当推牛顿三大运动定律.值得在教学中强调的是，牛顿定律只适用于质点，而这往往是许多教师所忽视而未予强调的.虽然大多数教材在该定律的叙述上常以物体代替质点，其实应理解为隐含着所谓的物体受力作用的效果就是同样的力作用于同质量质点上的效果的意义.否则，就外力作用于物体这一说法而言，力的作用点的位置直接影响其力学效果.除非力的作用线通过质心，单个外力作用于物体（可抽象为刚体）应等效于一个相同的作用于质心的外力加一力偶，力偶中二力的间距就是质心到外力作用线的距离.换言之，物体运动既应包括质心的加速还应包括绕过质心转轴的转动加速这两个成分；而这一转动并不是牛顿定律可以直接描述的（虽然有的书上将作用于刚体上对固定轴的力矩和角加速度的关系称为转动形式的牛顿第二定律［2］，不过为明确计，这里不包括这一说法）.另外，当有多个作用力作用于同一物体时，通常喜欢采用合力的说法.其实，严格说来只有共点力或平行力才有合力，否则难以用一个力去等效地描述所有作用力同时作用的力学效果.此时毋宁采用外力矢量和的说法.外力的矢量和与物体质量的商即为质心的加速度.不过，即使矢量和为零，质心无加速度，物体也不一定如牛顿第一定律所描述的保持其运动状态.典型的例子就是一对力偶作用于刚体，虽然质心维持其运动状态，物体却在力偶矩的作用下加速转动.另一方面，即使对共点力而言，如果合力的作用线不通过质心，就与单个力作用时一样，牛顿定律也不能全面描述物体的运动.实际上牛顿定律描写的只是物体质心的运动，也就是物体的平动.物体作平动时可等效于质点，当然其运动就与质心的运动相符.

三大定律之后，一般要介绍万有引力定律，其数学表达式包括一个既难记忆又有量纲的引力常数G.将引力定律与牛顿第二定律相比较有其积极意义.其实牛顿定律说的是质量为m的质点在外力f的作用下获得的加速度a与f成正比而与m成反比.也可写成于是f=m a/k.只是在SI单位制里将1单位质量（1kg）的质点获得1单位加速度（1m·s-2）的外力作为力的单位，才使k=1，而牛顿定律就成了f= m a的简单形式.如果我们愿意让万有引力的公式变得简单，完全可以规定两个单位质量的质点（应该说万有引力定律和牛顿定律一样也只适用于质点）在相距1单位长度时彼此间的万有引力作为力的单位，万有引力定律中的引力常数就不再出现而变成简单的形式不过，这样一来，力的量纲就从LMT-2变成M2L-2，而牛顿第二定律就会出现这一既难记又有量纲的常数.由此可见，一个物理定律的数学表现形式是与所选择的单位制密切相关的.而且，在不同的单位制里同一物理量甚至会有不同的量纲.明白这一点，对学生而言，不仅能加深对物理规律的理解，也有利于后继课程的学习，特别是电磁学的学习.就是毕业之后遇到实用上的不同单位制也能很快适应.

3.2惯性力

惯性力是力学的一个重要概念，许多教材均以加速中的直行火车作参照系为例.虽似直观，但较平凡.其实一个很好的例子就是月球绕地球的转动，几乎天天可见，而火车的例子倒是基本靠想象.在通常的教学序列中动力学往往安排在运动学之后.在运动学中，按相对运动的观点，月球绕地球的转动也可视为地球绕月球的转动.但这样一来，就会出现违反牛顿第二定律的结果.对通常考虑的月球绕地球转动的情形，假设月球作以地球为圆心的匀速圆周运动，则地球对月球的万有引力F=G提供月球的向心力.这里m和M分别为月球和地球的质量，l为月心到地心的距离.如将月球绕地球转动的角速度设为ω，则ω满足

如果将月-地之间的相对运动看作地球绕月球以同样的角速度ω转动，则地球需向心力

这远大于月球对地球的万有引力F.问题当然出在月球这一参考系远不是惯性系上.事实上地球也不是很理想的惯性系，因此式（1）也只是近似的结果.对于月-地体系而言，最好的惯性系应是质心系.如略去其他天体的作用，月球和地球分处质心两边且各自以相同的角速度ω绕质心旋转.此时，地球的牛顿方程为

而月球的牛顿方程为

其中，r与R分别为月心和地心到质心的距离，r+R=l.由式（3）、（4）可见，月、地各自的向心力都由万有引力提供；而mr=MR正是质心的定义.现在如选择地球为参考系，同时注意在质心系中地球和月球的向心加速度aE和aM方向相反，月球绕地球旋转的“向心力”应为F′=F+maE，这里F=maM=mω2r为月球所受的地球的万有引力；而maE为因地球自身的加速运动引进的惯性力.由于aE=ω2R和aM=ω2r即得F′=mω2l.由式（3）和式（4）知aE=ω2R=

这一月-地相对运动的例子可以较好地涵盖大学物理关于在非惯性参照系中引入惯性力的内容.其实惯性力的根源在于不同参照系之间的坐标变换.一般而言，两个参照系O与O′之间的坐标变换可以r=r′+roo′表示，r和r′分别为同一点在两个坐标系中的位置矢量，而roo′为两个坐标原点之间的矢量.将该式对时间求两次导数得

式中，a与a′分别为两个坐标系中的加速度，而aoo′为坐标系原点间的相对加速度，即通常所说的牵连加速度.如果参照系O为惯性系，只要aoo′≠0，O′必为非惯性系，对质量为m的物体在其中应用牛顿第二定律就要引进惯性力-m aoo′.对月-地相对运动而言，上面的讨论就是式（5）的应用.a可视为月球（或地球）在质心系中的加速度aM（或aE），a′为月球（或地球）在地球参照系（或月球参照系）中的加速度，大小为ω2l，aoo′则为aE（或aM）.不过，在上面将月球作为参照系讨论地球绕月球转动时实际上是设想有一坐标架O′X′Y′Z′固定在月心O′，并且在月球绕月-地质心O转动的过程中坐标轴的方向始终不变.坐标原点O′绕质心O旋转，而坐标架只作平动，方向不变.在这样的坐标系里，地球就以角速度ω绕坐标原点即月心O′转动；式（5）中r′的二阶时间导数a′就只包含数值为ω2l的一项.如设O′Z′轴沿月球自转或公转轴的方向，则在此坐标系中地球的坐标即可表示为x′=l cosωt和y′=l sinωt.这样处理月-地体系实际上仍然是将地球和月球都当作质点.但众所周知，月球在绕地球公转一周的同时绕过自身中心的转轴恰好也自转一周，这就是月球始终以同一面对着地球的原因.因此，不宜将月球看作质点.如果将月球当作刚体球而将一坐标架固定在月心，则当此坐标架的原点在月-地体系质心这一惯性系中绕质心转动时，坐标架也要转动，因而这一坐标系中沿坐标轴的单位矢量也会随时间改变方向.一般而言，坐标轴方向的变化将使求r′的时间导数更为复杂，会出现附加项.不过在月-地问题中，可以证明在月球参照系中地球的惯性力为［3］-Mω×ω×（ro′o+rEM）；其中，ω为月球自转或公转的角速度矢量，ro′o为月心O′在质心系（以质心O为原点）中的位矢，而rEM为在月球参照系中地球的位矢.由于rEM+ro′o=rE，rE为地心在质心系中的位矢；且ω与rE垂直，容易得到惯性力即为Mω2rE，恰和质心惯性系中地球的向心力-Mω2rE数值相等但方向相反而彼此相消.如仍取O′Z′轴沿月球自转轴向（单位矢量k′），在坐标原点O′绕质心O转动一周的过程中，沿O′X′轴和O′Y′轴的单位矢量i′和j′必恰也旋转一周.于是，如将O′X′轴指向质心O，则在此坐标系内地球将静止在坐标l i′处，恰如有一无质量的刚性细杆将地球和月球固连在一起.这样在月球参照系里，地球的位置便固定不动.想来一个观察者如在月面观察地球当像一颗同步卫星.

3.3重力势能

在力学部分必讲授重力势能，而这是一个在中学阶段不易讲清而且往往形成模糊甚至错误概念的部分，必须在大学物理阶段予以纠正；建立对重力势能或引力势能正确的理解.众所周知，凡势能必与保守力相对应，因而必涉及物体之间的相互作用.可见，对单个物体谈论势能并无意义［4］.实际上通常所说的某物体的重力势能应视为该物体与地球这一体系引力势能的默认，或应明确申明这是物-地体系引力势能的简化说法.当针对单一物体而言时，重力为作用于其上的外力，因此重力对该物体做的功转化为该物体动能的变化，这就是动能定理的应用.但如果针对物-地体系而言，如无其他外力只有彼此间的引力作用于物体和地球，则引力这一保守内力做正功导致体系势能下降，并转化为物体和地球二者动能的增加（只是通常忽略地球动能的变化），体系总机械能依然守恒.这便是略去体系之外其他星球或物体作用的功能原理.

其次，势能是一状态函数.以物体-地球这一体系为例，我们可以认为物-地间相距r为一种力学状态；这一体系属于一维状态空间，而物-地间距r就是状态参量.当r从初始值r1变到终末值r2时，引力势能的变化U（r2）-U（r1）只取决于参量r的始、末值r1和r2，而与如何从r1变为r2的路径无关.就是说引力势能U是单变量r的单值函数.只要物-地间彼此相距r，引力势能必为U（r），而与如何达到此距离r的历史无关.从而可将引力势能U（r）视为物-地体系力学状态的态函数.将保守力做功转化为势能的变化和态函数只取决于状态而与历史无关相对照，在力学阶段就可引入态函数的概念.这样做，有利于后续热力学部分的教学.事实上，有的老师在教学实践中已尝试这样做，并且收到比较好的效果.即使学生在这里未能完全领会状态函数的含义，但到热力学阶段再来回顾、对照与引力势能相关的内容必能更有效地接受态函数等概念.实际上，这也是物理学的各个不同分支间有机联系的一个典型事例，说明“许多完全不同和表面上并不相干的物理现象可以用共同的概念来描述.”［5］充分发挥这些联系的作用有利于整体上提升基础物理的教学效果.

3.4外力与内力

外力和内力是力学部分经常要用到的术语，一般学生都理解其含义不致含混.例如，两个荷电的、质量不能略去的物体组成一体系，则对此体系而言，库伦力是内力而重力是外力.但作用于同一物体的同一力有时为外力，有时又应看作内力；这决定于所研究的体系包括哪些物体.内力和外力具有不同的力学意义，适用的物理定律也不尽一致.最简单的例子莫如自由落体.当我们只对落体讨论时，重力是外力.在重力作用下，落体位置下降，速度和动量增加，同时重力做功使动能加大；分别就运动学、动力学和功与能表现出重力作为外力作用的效果.如果将研究的体系扩大，将地球也包括进来，重力就成了内力，这时更宜称之为引力.显然内力同时作用在体系内的两个物体——落体和地球上，成对出现，互为作用力和反作用力.此时，引力的运动学效果是落体向下运动而地球向上运动；动力学的效果是体系的动量守恒，如落体初始时静止，体系动量恒为零；功能效果是在引力这一对保守力的作用下体系的引力势能下降转化为落体和地球动能的增加，维持体系的机械能守恒.显然，以上的讨论都是在地球和落体这一体系的质心参照系中进行的.如第2个例子一样，质心系是惯性系.不过，通常在关于落体的诸多讨论中，从来都是以地球为参照系的，并且都得出正确的结论.所以如此当然是因为地球的质量M远远大于落体质量m，地球可看作相当好的惯性系.而且，由于M≫m，即使在质心系中，地球“向上”的位移、速度和动能的增量都远比落体为小，将其忽略只考虑落体并无多大影响.可是动量不同，由于动量是质量和速度的乘积，本来因M≫m而可忽略的地球速度却因乘上M而使地球的动量与落体等量齐观，不过方向相反；从而在引力这一内力的作用下体系的动量守恒.也正因为动量的这一特点，使得惯性质心系中的动量守恒在地球参照系中不再成立.在地球参照系中，地球自身动量始终为零，而当在质心系中初始静止落体的速度增为v时其在地球参照系中的动量为mv，这也就是体系的总动量.就是说，在地球参照系中体系的动量随时间增加并不守恒为零.于是得出在内力的作用下体系动量不守恒的错误结论.像月-地相对运动一样，问题还是出在参照系上.动量守恒可以从牛顿定律推出，而牛顿定律只在惯性系里才适用；因而动量守恒也应针对惯性系.在落体的例子中，地球受落体引力作用，也会获得“向上”的加速度，数值为f/M，其中，f为地球-落体之间的万有引力.换言之，地球为一加速系，需要引进惯性力才能得出符合实际的结论，从而关于动量的物理定律也才相应成立.在地球这一加速系中，地球和落体都要受到惯性力，其方向均反地球加速度方向，即“向下”，数值分别为f和.再加上相等相反的物-地之间的引力，总共4个沿同一直线的力分别作用于体系中的两个物体，其总和即为；由于地球参照系中地球自身静止，在d t时间里，落体动量增加d t，与惯性系中的f d t近似一致，说明单对落体而言地球作惯性系的可行性.但这一动量增量却是地球系中的总动量增量.可见，由于惯性力的引入，犹如受到外力作用，使地球参照系中体系的总动量随时间变化.因此，对质心系动量守恒；而对地球加速系则应适用动量定理.

3.5平行轴定理

在一般的教学序列中，紧随质点系的角动量之后是刚体绕定轴的转动.这虽是高校基础物理教学的一个必要组成部分，但无论是运动学还是动力学，都能将刚体绕定轴转动与质点的直线运动相对比，一般并非教学难点.不过学生对质点系的动力学中的诸多关系往往较难理解；例如质点系对某定点的角动量等于质心（质点系中所有质点的质量集中于质心）对该点的角动量与所有质点对质心角动量的矢量和就不大容易理解、掌握.而且，通常这一关系又少有合适的例子来说明，更在一定程度上增加了难度.如果将刚体绕定轴转动中的平行轴定理作为质点系的角动量和质心角动量关系的一个例子来证明，可能有助于学生理解相关的物理内容；虽然绝大多数的国内外教材都用几何的方法证明这一定理［6］.

设OZ和O′Z′为两平行轴，O为质量为Mc的刚体的质心.将刚体视为质点系，任一质元均视为质点.根据质点系对定点的角动量和对质心角动量的关系可得Lo′=Lo+Lc，其中Lo′为刚体对定点O′的角动量，Lo为刚体对其质心的角动量，而Lc为刚体质心对定点O′的角动量.将此式投影到O′Z′轴可得Lo′z=Loz+Lcz.当刚体绕O′Z′轴作角速度为ω的定轴转动时，Lo′z=I′ω，I′为刚体对O′Z′轴的转动惯量；Lcz=d（Mcωd）=Mcd2ω，d为二平行轴间的距离.注意刚体绕O′Z′转动恰如例2中月球绕地球转动的情形，如同有一无质量刚性细杆垂直连接OZ和O′Z′轴，当刚体绕O′Z′轴转动时细杆以同样的角速度绕该轴旋转.因此，当刚体绕O′Z′轴转动一周的同时恰好绕过自身质心O的转轴OZ也转动一周，从而Loz=Icω，Ic为刚体绕过质心的OZ轴转动的转动惯量.将这些关系综合即得平行轴定理I′=Ic+Mcd2.

这里，也像月-地体系一样，刚体质心对转轴O′Z′的角动量就是刚体绕O′Z′轴平动的角动量，因为质心运动即代表刚体的平动.

3.6定滑轮

最后讨论定滑轮的运行动力学.几乎所有的基础物理教材都会提到定滑轮，作为刚体绕定轴转动的典型例子.关于定滑轮的教学宜注意以下3 点.（1）强调定滑轮的运行动力是绳子和轮缘之间的静摩擦力；定滑轮所以叫作滑轮并不是滑在轮缘上，而是滑在支撑轮轴的轴承上.这一摩擦力的起因是由于绳子和轮缘的接触部分为圆弧，任一绳元两端张力的合力并不沿轮缘的切向而具有法向分量.不过，这里摩擦力为静摩擦力，因为定滑轮正常运行时轮子和绳子间并无相对滑动，于是并不等于法向力和摩擦系数的乘积.也因为是静摩擦力，虽然其对轮心的力矩是轮子的动力矩却并不做净功，而是作为中介将绳子两端悬挂重物重力势能变化的一部分转化为轮子的动能增量. （2）对动力学方程T1R-T2R=Iβ（T1、T2分别为两边绳中的张力，R为轮半径，I和β分别为轮子的转动惯量和角加速度）应有恰当的说明，而不能想当然地认为就是轮子的动力学方程，因为绳中的张力并不作用在轮缘上.将轮子和绳子一起作为研究体系（两边悬挂的重物除外），则两边绳中向下的张力是作用于体系的外力，方程左边就是作用于体系的外力矩，应与体系角动量的变化率相等；而在通常轻绳假设的前提下，绳子的角动量可略去，方程右边正是体系角动量的变化率.或者，从绳元与轮缘间的摩擦力出发也可推导出上式［6］.（3）虽然定滑轮也许是最简单的机械，其运行却涉及丰富的物理原理.上面已可看到定滑轮的教学与静摩擦力、刚体绕定轴转动、角动量定理都有关系.此外，两边悬挂重物的运动又可归结为质点动力学.而且，由于重物有位移，轮子要转动，相关的作用力包括张力、摩擦力、重力都要做功，必然涉及能量转换过程.例如，如只讨论包括两边重物在内的定滑轮体系，则作用于重物上的重力为作用于该体系的外力，重力的功就是外力的功；但如将地球也包括进所研究的体系，则重力成为体系中的保守内力，其所做的功就以体系的引力势能的降低为代价而维持体系机械能守恒.恰好成为功能原理应用的两个典型事例.可见看似简简单单的定滑轮，其运行所涉及的物理原理却并不简单，几乎可覆盖非物理专业类系科力学教学的全部内容.当教完力学之后，如将定滑轮作为对象组织学生讨论相关的力学规律必能使学生对力学的掌握程度提升一大步.

［1］ 蒋平，叶令，等.教学是一门艺术［J］.中国大学教学，2013，（7）：11-12.

［2］ Robert R，David H，Kenneth S K.Physics，volume one ［M］.5th edition.New York：John Wiley&Sons，INC.，2002：180.

［3］ Miller F P，Vandome A F，Mcbrewster J.Fictitious force ［M］.Alphascript Publishing，2011.

［4］ Robert R，David H，Kenneth S K.Physics，volume one ［M］.5th edition.New York：John Wiley&Sons，INC.，2002：259-260.

［5］ Frank SCrawford Jr，Waves（Berkeley Physics Course，Volume 3）［M］.New Delhi：Tata McGraw Hill Education PrivateLimited，2011：Preface to VolumeⅢ.

［6］ 梁励芬，蒋平.大学物理简明教程［M］.3版.上海：复旦大学出版社，2011：64-65；72.

TRY TO TEACH MECHANICS IN COLLEGE PHYSICS WITH PERSONAL CHARACTER

Jiang Ping
（Department of Physics，Fudan University，Shanghai 200433）

Usually college physics begins with mechanics，therefore the quality standards of mechanics teaching are very important.Six topics，i.e.comparison between Newton，s second law and law of universal gravitation，inertial force，gravitational potential energy and state function，internal and external force，parallel axis theorem，and dynamics of fixed pulley are selected as examples to show that in order to raise the teaching standards a good teacher of college physics must read comprehensively many published text books to form own personal teaching character.The purpose of first example is to show the expression of a physical law depends on the system of units adopted；second example stresses the significance of inertial force；third example connects gravitational potential energy with state function；the forth one shows the difference between internal force and external force；the fifth one provides another approach to prove the parallel axis theorem，different from most text books；while the final one summarizes mechanical principles and laws involved in the operation of a fixed pulley.

mechanics；teaching；personal character；college physics

2016-02-05

蒋平，男，教授，长期从事固体物理的教学和理论研究，复旦大学物理学系课堂教学督导组组长.pjiang@fudan.edu.cn