王　琛，赵敬杰，程　灏*

(1 青岛理工大学管理学院，山东 青岛，266520；2 天津华星建筑工程有限公司)



基于区间不确定语言多属性群决策的政府投资工程项目决策方法

王琛1，赵敬杰2，程灏1*

(1 青岛理工大学管理学院，山东 青岛，266520；2 天津华星建筑工程有限公司)

对政府投资工程项目的主要影响因素进行了系统全面的分析，构造出影响因素的指标体系(即属性集)。为应对不确定信息和增加决策的科学性，采用多属性群决策理论由专家用区间不确定语言给出方案属性值的定性判断。为得到最优的综合方案，同时考虑属性间的交互作用，利用非可加测度及GS-IVIULCA算子来计算方案的综合评价值，属性权重由信息熵与Shapley函数确定。当专家及属性权重不确定时，分别建立了专家集与属性集上的最优模糊测度模型。基于此，给出了在信息不确定环境下政府投资工程项目方案选择的一个新评价方法。最后，通过一个实际案例分析来验证所给方法的可行性和有效性。

政府投资工程；项目决策方法；信息熵；区间不确定语言集；GS-IVIULCA算子

政府投资工程项目的目的是实现国家公共资源的合理配置，调整产业结构，促进国民经济健康、稳定的增长，最终实现国家的宏观经济战略目标。回顾我国的经济建设历史，决策失误率始终居高不下，这主要是因为政府投资的工程项目除了经济效益和国民经济效益因素外，更多的要考虑社会、政治、环境、文化等非财务指标，并与财务指标能够达到均衡，因此对政府投资工程项目决策的研究越来越紧迫。

许多学者针对我国政府投资工程项目中所存在的问题提出过具有创意的解决方法：秦旋等[1]建立综合社会、经济和环境指标的综合评价体系，以熵值法为指标赋权方法计算该指标的综合权重。杨宇等[2]建议增加公众在政府投资工程项目决策中的参与度。郭卓彦[3]运用福利经济学理论构建了政府投资工程项目决策指标体系；采用Delphi法、聚类分析法取得指标的数据；运用熵权法计算指标的权重值决，再用逼近理想点法对方案做出决策。张本鑫[4]建立了具有一定借鉴意义的政府投资工程项目评标指标体系，采用层次分析法确定指标的权重，运用模糊评价法解决投标中的模糊信息失真问题。

上述有关方法对政府投资工程项目决策方法做出了有益的探索，但是这些方法在对指标进行相关评价时都是采用打分法或专家标度法，虽然评价时十分简单方便但同时也会造成大量的信息缺失；同时，上述方法都是在基于指标及属性权重相互独立的基础上展开的，但是实际这一假设是不成立的，即指标及属性权重间是具有交互作用的。针对这些问题，笔者在对指标进行评价时为了减少信息的缺失，同时反映人在做出决策时所表现出的犹豫性而采用区间不确定语言模糊数进行评价；采用IG-IVIULCA算子求得方案的综合属性值同时又能反映出属性权重以及指标间所具有的交互作用；以信息熵和多属性群决策理论为基础，当只有部分属性权重信息及专家信息已知时通过建立模糊测度上的最优化模型进而求得最优权重。在上述基础上提出来一种新的多属性群决策方法，最后通过一个实例分析来验证该方法的实用性及有效性。

1　基本概念

1965年，美国控制论专家Zadeh教授第一次提出了模糊集的概念，并于1975年提出了语言变量的概念，为解决部分不确定环境下的决策问题提供了一种全新的方法。随后许多学者对这领域进行了研究，Atanassov提出了直觉模糊集的概念(IFSs)。1989年，Atanassov等[5]又提出了区间直觉模糊集的概念(IVIFS)。模糊数学的诞生开创了模糊决策的发展，也为解决多属性决策评价中的模糊问题提供了新的理论基础。

1.1区间直觉不确定语言集

定义1令X={x1,x2,…,xn}，一个区间直觉不确定语言集(IVIULS)A在X上表示为：

A={|xi∈X}

目前，传统的方案决策方法的研究都是基于评价指标重要性相互独立的基础上展开的，其实质上对应于一个可加测度。而可加测度只给出了评价指标自身的权重，没有考虑它们之间组合的重要性。但在现实生活中，基于评价指标重要性独立的假设是不成立的，比如：在做工程项目投资方案评价时，决策者希望给盈利性指标重要性多一点，另一方面决策者又希望给盈利性及环境保护性好的指标或社会影响性及环境影响性好的指标重要性多一些。因此，必须寻求新的方法解决具有交互作用情形的决策问题，为应对这种情形，Sugeno[7]提出的模糊测度可以很好的处理这个问题。目前，许多学者对基于模糊测度的多属性决策理论与方法进行了深入研究。

1.2模糊测度与Choquet积分

定义3有限集合N上的一个模糊测度μ:P(N)→[0,1]满足：

①μ(∅)=0,μ(N)=1,

②若A,B∈P(N)且A⊆B,μ(A)≤μ(B),

其中P(N)是N的幂集。

定义4记X=(x1,x2,…,xn}，f是定义在X上的非负实值函数，μ是N上的一个模糊测度，函数f关于μ的Choquet积分定义为：

(1)

其中(·)表示在N中元素下标的一个置换，满足f(x(1))≤f(x(2))≤…≤f(x(n))，且A(i)={x(i),…,x(n)}和A(n+1)=∅。

1.3属性权重的确定

当属性权重完全已知时，可以利用某一累积算子求得方案的综合评价值。然而由于各种原因，更多的情形是，只有关于方案属性的部分权重信息。为考虑属性间的交互作用，利用Shapley函数[8]，通过建立数学模型求得属性集上的最优模糊测度。

1992年，Marichal首次提出将Shapley值应用于多属性决策，用它来表示专家的重要性系数，定义了广义Shapley值，其定义式如下：

(2)

其中μ是N上的一个模糊测度；n,t和s分别表示N,T和S的势指标。

结合定义4，定义广义Shapley区间直觉不确定语言Choquet平均算子(GS-IVIULCA)[9]如下：

(3)

2　政府投资工程项目决策指标体系

综合国内外的相关文献，笔者建立了政府投资工程项目决策指标体系(图1)，该体系分为一级评价指标和二级评价指标两个层次，一级评价指标为经济效益、社会效益、环境效益、技术能力等4个指标；二级评价指标是对一级评价指标进行更加细致的分析后建立的。

图1　政府投资工程项目决策指标体系

3　基于GS-IVIULCA算子的多属性群决策方法

笔者提出一种新的多属性群决策方法，该方法不仅考虑了属性各自的重要性，而且给出了各个属性组合的权重。当属性权重已知时，可以直接利用GS-IVIULCA算子进行计算。否则，需要首先确定属性的权重。

3.1最优模糊测度模型

关于IVIULNs信息熵测度的定义如下：

定义5一个实值函数E:IVIULN(X)→[0,1]是IVIULN(X)的一个熵测度，其应满足如下条件：

③E(A)=E(AC),其中AC={|xi∈X>}。

给出IVIULSs的熵测度EM公式如下：

(4)

对任意的IVIULSA={|xi∈X}。

根据熵值理论，如果专家给出的熵值关于方案的离差较小，那么该专家可以给决策者提供更多有用的信息，因此该专家应该被赋予更多的权重；相反，则该专家应被赋予较小的权重。

如果对于专家的权重信息只有部分已知，建立最优化模型来得到专家集E在属性cj(j=1,2,...,n)上的最优模糊测度。

(5)

同样的，如果属性的权重信息只有部分已知，建立最优化模型来得到属性集C上的最优模糊测度。

(6)

其中φcj(μ,C)是属性cj(j=1,2,...,n)的Shapley值，Hcj是属性cj的取值范围。

3.2一种新的多属性群决策方法

基于上面给出的GS-IVIULCA算子和最优化模型，下面给出一种在区间不确定语言环境下的多属性群决策方法。

步骤2：由模型(5)得到专家集E关于属性集cj(j=1,2,...,n)的最优模糊测度μj。

步骤4：基于IVIULN的综合值矩阵A,利用模型(6)来得到属性集C上的最优模糊测度μ。

步骤8：结束。

4　实例分析

某市欲开发其辖区内的一半岛区域，为保证两区域的交通顺畅，政府决策投资一工程项目来连接市中心与该半岛，现有3个方案可供选择：方案A，建立跨海大桥；方案B，建立海底隧道；方案C，建立港口。由于该市是旅游城市，故决策者十分重视项目对于生态环境的保护，现在邀请3位专家(e1,e2,e3)对3个方案的各个指标进行权重区间值评价和区间直觉语言S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}评价(表1，表2)。

表1　e1指标区间直觉语言评价值

表2　e2指标区间直觉语言评价值

表3　e3指标区间直觉语言评价值

由决策者给出专家关于属性的权重区间值(表4)。

表4　专家权重区间值

表5　属性权重区间值

步骤1以属性C11的计算为例，根据模型(5)来求得专家集E关于属性C11的最佳模糊测度。写出关于属性C11的专家评价LVIULNs矩阵：

由模型(6)可以得到：

min0.1(μ11(e1)-μ11(e2,e3))-0.03(μ11(e2)+μ11(e1,e3))-0.07(μ11(e3)-μ11(e1,e2))+0.6

(7)

用Matlab求解(7)得到最优模糊测度：

μ11(e1)=0.2,μ11(e2)=μ11(e3)=μ11(e1,e2)=μ11(e1,e3)=0.3,μ11(e2,e3)=μ11(e1,e2,e3)=1

由公式(2)求得专家的Shapley值权重：

步骤2利用GS-IVIULCA算子来求得方案A属性C11的综合值为：

[1-((1-0.7)0.47×(1-0.6)(0.9-0.47)×(1-0.3)(1-0.9)), 1-((1-0.7)0.47×(1-0.6)(0.9-0.47)×(1-0.5)(1-0.9))],[0.20.47×0.1(0.9-0.47)×0.4(1-0.9), 0.30.47×0.2(0.9-0.47)×0.5(1-0.9)])=[S4.5,S5],[0.63,0.64],[0.16,0.27]

同理可得到属性C1其他二级指标的的综合值(表6)。

表6　各方案属性C1二级指标综合值

重复步骤1～步骤2，可得到各方案其他二级指标的综合IVIULCANs值。

步骤3根据表6得到属性C1的IVIULNs矩阵：

由模型(7)可以得到：

min 0.027 5(μ(C11)-μ(C12,C13,C14))-0.008 5(μ(C12)-μ(C11,C13,C14))+0.003 5(μ(C13)-

μ(C11,C12,C14))-0.012 5(μ(C14)-μ(C11,C12,C13))+0.005 5(μ(C11,C12)-μ(C13,C14))+

0.009 5(μ(C11,C13)-μ(C12,C14))+0.002 5(μ(C11,C14)-μ(C12,C13))+0.437 5

(8)

用Matlab求解(8)得到最优模糊测度：

μ(C11)=0.1,μ(C12)=μ(C13)=μ(C14)=μ(C11,C12)=μ(C11,C13)=μ(C11,C14)=μ(C12,C13)=

μ(C13,C14)=μ(C11,C12,C13)=μ(C11,C13,C14)=0.3,μ(C12,C14)=μ(C11,C12,C14)=

μ(C12,C13,C14)=μ(C11,C12,C13,C14)=1

由公式(2)求得属性的Shapley值权重(表7)。

表7　属性C1二级指标的Shapley值

步骤4利用GS-IVIULCA算子来求得各方案属性C1的综合值，重复步骤3与步骤4可得到各方案所有一级指标的综合值(表8)。

表8　各方案属性的综合值

根据表8，由模型(7)可得到一级指标的权重值(表9)。

表9　一级指标Shapley值权重

步骤5利用GS-IVIULCA算子来求得各方案的综合LVIULNs值：

FA=([s4.9,s5.8],[0.7,0.82],[0.12,0.17])

FB=([s5.7,s6.5],[0.69,0.82],[0,0.16])

FC=([s3,s4],[0.72,0.86],[0,0.14])

计算各方案的期望函数和精确函数，得到：E(FA)=4.3，H(FA)=4.8，E(FB)=5.1，H(FB)=5.1，E(FC)=3，H(FC)=3。

步骤6将方案综合值由高到低排序，得到：FB>FA>FC。即，方案B为最佳选择。

5　结论与讨论

本次研究针对政府投资工程项目方案指标评价困难、指标间具有交互作用和指标权重信息不完全已知等问题，分别用去见直觉模糊数、GS-IVIULCA算子和Shapley函数加以解决，并基于多属性群决策给出了政府投资工程项目方案决策的方法和计算步骤。该方法较好的解决了政府投资工程项目方案选择中评价指标不够完善，不能有效处理模糊信息，没有考虑属性间的交互作用等问题，提高了政府投资工程项目方案选择的科学性。该方法具有有效的解决信息难以用精确数值表示，充分考虑评价指标间存在交互作用，不需要已知大量精确信息等优点。

[1]秦旋,林格.建设项目可持续发展综合贡献能力评价指标体系研究[J].中国工程科学,2010，12(1):91-97.

[2]杨宇,姚倩.公众参与公共投资建设项目决策的决策成本分析[J].科技进步与对策,2011,28(13):5-9.

[3]郭卓彦.基于群决策理论的政府投资工程项目决策方法研究[D].湘潭大学,2012.

[4]张本鑫.政府投资建设工程项目评标决策模型研究[D].天津大学，2013.

[5]AtanassovKT,GargovG.Intervalvaluedintuitionisticfuzzysets[J].FuzzySetsandSystems,1989,31(3):343-349.

[6]LiuPD.Somegeometricaggregationoperationwithintuitionisticuncertainlinguisticvariablesandtheirapplicationtogroupdecisionmaking[J].AppliedMathematicalModelling,2013,37(4):2 430-2 444.

[7]SugenoM.Theoryoffuzzyintegralanditsapplication[D].Tokyo：TokyoInstituteofTechnology,1974.

[8]ShapleyLS.Avalueforn-PersonGame[C]//KuhnHW,TuckerA.ContributionstothetheoryofgamesII.Princeton:PrincetonUniversityPress,1953:307-317.

[9]MengFY,ChenXH,ZhangQ.Someinterval-valuedintuitionisticuncertainlinguisticChoquetoperatorsandtheirapplicationtomulti-attributegroupdecisionmaking[J].AppliedMathematicalModelling,2014,38(9-10):2 543-2 557.

(责任编辑：朱宝昌)

StudiesonGovernmentInvestmentProjectDecisionMethodBasedonInterval-valuedIntuitionisticUncertainLinguisticMulti-attributeGroupDecisionMaking

WANGChen1,ZHAOJingjie2,CHENGHao1

(1SchoolofManagement,QingdaoUniversityofTechnology,QingdaoShandong, 266520；2TianjinHuaxingConstructionEngineeringCompany；China)

Themaininfluencingfactorsongovernmentinvestmentprojectwereanalyzedsystematicallytoconstructanindexsystemofinfluencingfactorsi.e.attributeset.Inordertodealwiththeuncertaininformationandincreasescientificdecision-making,thequalitativejudgmentoftheprojectwasgivenbysomeexpertswiththeinterval-valuedintuitionisticuncertainlinguisticsaccordingtomultipleattributegroupdecisionmakingtheory.Toobtaintheoptimalcomprehensivesolutions,aswellastotaketheinteractionsbetweenattributesintoaccount,thenon-additivemeasureandGS-IVIULCAoperatorwereusedtocalculatethecomprehensiveevaluationvaluewhilethetermweightoftheattributeswasdeterminedbytheinformationentropyandShapleyfunction.Whentheexpertsandthetermweightofattributeswereuncertain,theoptimalfuzzymeasuremodelwasestablishedonexpertsetandattributeset,respectively.Basedonthis,anewevaluationmethodoftheselectionofgovernmentinvestmentprojectwasproposedunderuncertaininformationenvironment.Finally,anactualcasewasusedtoverifythefeasibilityandeffectivenessofthegivenmethod.

governmentinvestmentproject;projectdecision-makingmethod;informationentyopy;interval-valuedintuitionisticuncertainlinguisticset;GS-IVIULCAoperator

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2016.01.008

青岛市社会科学规划项目 (项目编号：QDSKL1401071)。

，男，硕士，副教授，硕士研究生导师。主要研究方向：建筑经济与管理，企业信息资源管理。E-mail：chenghaoql@163.com。

2016-01-06；修改稿收到日期：2016-03-09

C934;F282

A

1672-7983(2016)01-0043-09

王琛(1990-)，男，青岛理工大学管理学院建筑与土木工程专业研究生。主要研究方向：投资与决策、工程项目管理。