天津市天津水运高级技工学校

黄兆麟　　(邮编：300456)



数学通报2283号问题的指数推广

天津市天津水运高级技工学校

黄兆麟(邮编：300456)

《数学通报》2283号问题为:

设a,b,c>0，求证：

这是一个结构简洁优美全对称的分式不等式,本文将其进行指数推广,为此先证一个引理.

引理若a,b,c>0，且指数α>1，则

①

证构造R+上的凸函数f(x)=xα(α>1)，由凸函数的Jensen不等式

以上三式相加即为不等式①,引理获证.下面证明指数推广命题.

推广命题若a,b,c>0，且指数α>1，则

②

设不等式②左右之差为M，左右平均分配作差后即得

即不等式②成立.以上证明过程的最后一步用到了引理的结论.

2016-05-12)