华中科技大学附属中学

马　俊　　李青林　　(邮编：430074)



误读教材成“规范”实际应用无定则

华中科技大学附属中学

马俊李青林(邮编：430074)

在湖北省高考数学回归全国卷的趋势下，对全国卷的研究是必不可少的，而学生在面对全国卷的一道应用题时出现了争议，题目如下：

题目某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920频数10201616151310

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数学期望及方差；

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

对于(ii)中问题，参考答案是计算出花店一天购进16枝玫瑰花当天的利润期望E(x1)=76，而购进17枝玫瑰花当天的利润期望E(x2)=76.4，由于E(x2)>E(x1)，所以应购进17枝玫瑰花，通过比较两种情况当天的利润期望，利润期望越高越好.

但有学生同时还比较了两种情况的方差，在计算了购进16枝玫瑰花当天的利润方差为D(x1)=44，而购进17枝玫瑰花当天的利润方差D(x2)=112.04.学生提出了自己的想法，购进16枝更好，因为在两种情况下期望几乎没有区别，而D(x1)比D(x2)要小很多，说明获得利润更加稳定.

笔者认为这两种说法都是具有各自道理的，每个人所站的角度不一样,所以选择的方案显然是有区别的.此外笔者在不少的教辅资料和试卷中发现了这类问题的一个“规范”解答流程：先比较期望，如果期望不同就能得出结果；如……