高杏杏,胡志兴,廖福成

(北京科技大学 数理学院,北京 100083)



一类双时滞食饵-捕食者模型的Hopf分支

高杏杏,胡志兴,廖福成

(北京科技大学 数理学院,北京 100083)

研究了一类具有双时滞及比率依赖功能性反应函数的食饵-捕食者模型。运用稳定性理论,分析了唯一的正平衡点在不同时滞状况下的稳定性，探讨了Hopf 分支的存在性，最后通过数值模拟验证了结论。

双时滞；食饵-捕食者模型；比率依赖；Hopf分支

食饵-捕食者模型是种群动力学中的重要分支，对其进行研究具有很大的实际意义。由于在自然界中，捕食关系受时滞的影响很大，因此，我们在相应的模型中也应充分考虑时滞的作用，如文献[1]～[2]。此外，近年来，越来越多的生物学研究表明，具有比率依赖的功能性反应函数往往更符合自然界中的实际情况。所谓比率依赖，即反应函数不仅与食饵的数量有关，还与捕食者的数量有关。在大多数情况下，尤其是捕食者必须寻找共享或竞争的食物时，更为合适的捕食率应是食饵与捕食者种群密度比值的函数，即依赖于比率的功能反应函数[3]，如文献[3]～[5]均采用了具有比率依赖的功能反应函数，关于比率依赖的进一步阐述可参见文献[6]。另外，文献[7]～[8]均在基本的Leslie-Gower模型基础上进行研究，认为捕食者的种群密度采取logistic形式增长，而最大环境容纳量与食饵的种群密度成比例。此外，本文也参考了文献[9]关于周期解的描述。

在文献[1]中,研究了一类无量纲化后的Leslie-Gower模型：

(1)

式中，N(t)、P(t)分别表示t时刻食饵与捕食者的种群密度，α、β、δ均为正常数，τ为食饵与捕食者的时滞。……