赵大方， 游雪肖， 程　舰

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石　435002)



关于时标上的适应△分数阶导数

赵大方， 游雪肖， 程舰

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石435002)

引入了具有单位算子的时标上的适应△分数阶导数，讨论了该导数的基本性质， 改进和推广了有关适应分数阶导数的相应结论．

分数阶微积分；适应△分数阶导数；时标

0　引言

分数阶微积分是指对函数进行任意的实数次求积分或者求导数，至今已有300多年的历史. 然而在初期，由于缺乏应用背景支撑等多方面的原因，它并没有得到较多的关注和研究．随着自然科学和社会科学的发展、复杂工程应用需求的增加，尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂系统的深入研究，分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注．进入21 世纪以来，分数阶微积分建模方法和理论在高能物理、系统控制、经济学等诸多领域有了若干非常成功的应用，凸显了其独特优势和不可代替性，其理论和应用研究在国际上已成为一个热点[1～7]．

然而，该理论也存在一些不足，比如分数阶导数的定义虽然多达几十种，但与整数阶导数相比，大多数仅满足线性运算法则，函数乘积、除法、链式求导法则皆不满足. 2014年， Khalil 等人在[8]中提出了conformable fractional derivative 的概念，随后文献[9～12]进行了相关讨论，尤其在[12]中，Nadia Benkhettou 等人讨论了时标上的conformable fractional derivative. 然而，该定义虽然满足上述运算法则，但它不具有单位算子. 本文引入了具有单位算子的时标上的适应 △分……