马影辽宁省鞍山市宝得中学

不等式的求解方法

马影
辽宁省鞍山市宝得中学

数学方法具有以下三个基本特征:是高度的抽象性和概括性;精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性,三是应用的普通性和可操作性。

一、代数法

代数方法：使用数学公式，法则解不等式.代数方法是学生解答不等式所选取的最普遍的方法,采用这种方法所使用的公式，法则包括：

(1)同号为正;不等式两边加上或减去同一个表达式,不等号不变;不等式两边同乘以分母的平方,不等号方向不变;不等式两边同乘以负因式,改变不等式的符号等。

(2)找到二次不等式 ax2+bx+c>0与其相应的方程ax2+bx+c=0的两个实数根,利用公式口诀小于”两根之间“大于”是两根之外;或先观察“a”的符号和△=b2-4ac的符号,并找出相应方程ax2+bx+c=0的根,再利用口诀解答不等式。

二、平方法

平方法：在解左右两边都带有绝对值的不等式或保证不等式符号两边都是非负的情况下,一般采用两边同时平方。

例2.1解不等式|x-1|>|2x-1|。

解：原不等式可化为：|x-1|2>|2x-1|2,即x2-2x+1>4x2-4x+1。

所以:3x2-2x<0,所以原不等式的解集为

例2.2解不等式｜x＋3｜>｜x－5｜。

解:不等式可化为（x＋3）2>（x－5）2,即x2+6x+9>x2－10 x+25。

所以:16x>16,即x>1,所以,原不等式的解集为｛x｜x>1｝。

说明：该不等式两边都是非负数,所以可以对两边进行平方,利用|a|2=a2,从而把绝对值符号去掉。

三、图像法

图像法：指的是先画出相应的函数图像,通过图像可以得到不等式的解答.利用“同号两数相乘得正,异号两数相乘得负”的原理,将一元二次不等式转化一元一次不等式组加以解决.毫无疑问,这种解法具有极大的不完整性,这就为二次不等式的图象法作了必要的铺垫和准备(图像法如表2-1)。